Мазмун

• Кадамдар
• Кеңеш
• Эскертүү

Инверсия көбүнчө эсептөөдө көйгөйлүү маселелерди башка жолдор менен жөнөкөйлөтүү үчүн колдонулат. Мисалы, бөлчөккө тескери көбөйтүү, аны ошол санга түз бөлгөндөн жеңилирээк. Бул тескери. Ошо сыяктуу эле, матрица үчүн бөлчөк белгилери жок болгондуктан, анын тескери матрицасын көбөйтүүгө туура келет. 3x3 матрицасынын тескери матрицасын эсептөө абдан түйшүктүү болушу мүмкүн, бирок бул ойлонууга арзырлык маселе. Бул үчүн өркүндөтүлгөн графикалык эсептегичти колдонсоңуз болот.

Кадамдар

3-ыкманын 1-ыкмасы: Тескери матрицаны табуу үчүн кошумча матрица түзүңүз

1. 

   Матрицанын детерминантын текшерүү. Биринчи кадам: матрицанын детерминантын табуу. Эгерде детерминант 0 болсо, анда бүттү: бул матрица кайтарылбайт. Матрицанын аныктоочу факторун det (M) деп белгилөөгө болот.
   • 3х3 матрицанын тескери жагын табуу үчүн алгач анын аныктоочу факторун эсептөө керек.
   • Матрицалардын детерминантын кантип табууга боло тургандыгын карап чыгуу үчүн, 3x3 матрицалык детерминантты табуу макаласына кайрылыңыз.

2. 

   
   
   Матрицалык транспозиция. Транспозиция дегенибиз, матрицаны башкы диагонал боюнча чагылдыруу же башкача айтканда, (i, j) жана (j, i) элементтерин алмаштыруу. Матрицанын элементтерин транспозациялаганда, башкы диагональ (жогорку сол бурчтан төмөнкү оң бурчка чейин) туруктуу бойдон калат.
   • Транспозицияны түшүнүүнүн дагы бир жолу - матрицаны биринчи жолу биринчи тилке, ортоңку катар ортоңку, үчүнчү катар үчүнчү тилке болуп жазылышы керек. Жогорудагы сүрөттөгү түстүү элементтерге көңүл буруп, сандардын жаңы абалын байкаңыз.

3. 

   
   
   Ар бир 2х2 суб-матрицанын детерминантын табыңыз. Жаңы 3х3 орун которуштуруу матрицасынын бардык элементтери тиешелүү 2х2 'суб' матрицага байланган. Ар бир элементтин суб-матрицасын табуу үчүн алгач биринчи элементтин сабын жана тилкесин белгилеңиз. Бардык 5 элемент баса белгиленет. Калган төрт элемент суб-матрицаны түзөт.
   • Жогорудагы мисалда, сиз биринчи катардагы экинчи саптагы элементтин суб-матрицасын тапкыңыз келсе, экинчи сапта жана биринчи тилкеде беш сөз бөлүгүн бөлүп көрсөңүз болот. Калган төрт элемент - тиешелүү суб-матрица.
   • Жогорудагы сүрөттө көрсөтүлгөндөй диагонал менен көбөйтүп, бири-биринен эки көбөйтүүнү алып, ар бир суб-матрицанын аныктоочу факторун табыңыз.
   • Кошумча матрицалар жана алардын колдонулушу жөнүндө көбүрөөк маалымат алуу үчүн көбүрөөк маалымат алыңыз.

4. 

   
   
   Алгебралык бөлүмчөлөрдүн матрицасын түзүңүз. Мурунку кадамдан алынган натыйжаны алгебралык бөлүмчөлөрдөн турган жаңы матрицага баштапкы матрицанын ар бир суб-матрицасынын детерминантын тиешелүү позицияга коюу менен жайгаштырыңыз. Ошентип, баштапкы матрицанын элементинен (1,1) эсептелген детерминант (1,1) позицияга жайгаштырылат. Андан кийин, жогоруда келтирилген сүрөттө көрсөтүлгөн шилтеме таблицасына ылайык, ушул жаңы матрицанын алмаштыруу белгисин өзгөртүүгө туура келет.
   • Белгини аныктоодо лидердин биринчи молекуласынын белгиси сакталат. Экинчи элементтин белгиси тескери бурулган. Үчүнчү элементтин белгиси сакталып калган. Матрицанын калган бөлүгүндө ушинтип уланта бериңиз. Шилтеме диаграммасындагы (+) же (-) белгиси, элемент аягына чейин оң же терс белгини алып жүрөөрүн көрсөтпөйт. Алар элементтердин бүт бойдон сакталарын (+) же (-) менен өзгөртө тургандыгын гана көрсөтүшөт.
   • Алгебралык тиркемелер жөнүндө көбүрөөк маалымат алуу үчүн матрицанын негиздерин караңыз.
   • Бул кадамда алынган акыркы жыйынтык - баштапкы матрицанын толуктоочу матрицасы. Аны кээде конъюграттык матрица деп да атап, Adj (M) деп белгилешет.

5. 

   Комплемент матрицасынын бардык элементтерин детерминантка бөлүңүз. Биринчи кадамда эсептелген М матрицасынын детерминантын колдонуңуз (матрицанын кайтарымдуулугун текшерүү үчүн). Эми матрицанын ар бир элементин ушул мааниге бөл. Ар бир бөлүнүүнүн квоентин баштапкы элементтин абалына коюп, баштапкы матрицанын тескери матрицасын алабыз.
   • Сүрөттө келтирилген матрицанын үлгүсү 1 детерминантына ээ. Демек, толуктоочу матрицанын ар бир элементин детерминантка бөлгөндө, биз өзүбүзгө ээ болобуз (ар дайым эле ушундай бактылуу боло бербейсиң). .
   • Бөлүүнүн ордуна, айрым документтер бул кадамды М-дин ар бир элементин 1 / det (M) көбөйтүү катары көрсөтөт. Математикалык жактан алар эквиваленттүү.
   жарнама

2ден 3-ыкма: Тескери матрицаны табуу үчүн сызыктуу катарды азайтыңыз

1. 

   Бирдик матрицасын баштапкы матрицага кошуңуз. Негизги M матрицасын жазып, ошол матрицанын оң жагына тик сызык сызып, андан кийин ушул сызыктын оң жагына бирдик матрицасын жазыңыз. Бул учурда, бизде үч катар жана алты мамыча бар матрица бар.
   • Идентификациялык матрица - бул башкы диагоналдагы бардык элементтери бар, жогорку сол бурчтан төмөнкү оң бурчка чейинки, 1ге барабар жана калган позициялардагы бардык элементтер нөлгө барабар болгон атайын матрица экендигин унутпаңыз.

2. 

   Катарды сызыктуу кыскартууну жүргүзүңүз. Бул жерде жаңы кеңейтилген матрицанын сол бөлүгүндө бирдик матрицасын түзүү максаты коюлган. Сапты кыскартуу кадамдарын сол жакта аткарганда, оң жактагы тиешелүү бөлүктү - сиздин бирдик матрицаңыз болгон бөлүктү жасашыңыз керек.
   • Матрицанын айрым элементтерин бөлүп алуу үчүн, катарды азайтуу скалярдык көбөйтүүнүн жана катарды кошуунун же азайтуунун айкалышы катары жүргүзүлөрүн унутпаңыз.

3. 

   Бирдик матрицасы түзүлгөнгө чейин уланта бериңиз. Кеңейтилген матрицанын сол бөлүгүндө идентификациялык матрица пайда болгонго чейин (диагоналдагы элементтер 1 ге, башка элементтер 0ге барабар) сызыктуу кыскартууну уланта бериңиз. Бул кадамга жеткенде, тик бөлгүчтүн оң бөлүгү баштапкы матрицанын тескери матрицасы болот.

4. 

   Тескери матрицаны кайра жазыңыз. Учурда вертикалдык бөлгүчтүн оң жагында жайгашкан элементтердин көчүрмөсүн жасаңыз, бул сиздин тескери матрицаңыз. жарнама

3-ыкманын 3-ыкмасы: Чөнтөк калькулятору менен тескери матрицаны табыңыз

1. 

   Матрицаларды чече турган калькуляторду тандаңыз. Жөнөкөй төрт функциялуу эсептегич тескери матрицаны сиз үчүн түздөн-түз таба албайт. Бирок, математикалык кайталоодон улам, Texas Instruments TI-83 же TI-86 сыяктуу өркүндөтүлгөн графикалык эсептегич сиздин жасаган ишиңизди бир топ кыскарта алат.

2. 

   Матрицаны калькуляторго киргизиңиз. Алгач, сиздин түзмөгүңүздө бар болсо, Matrix баскычын басып, калькуляторуңуздун Матрица функциясын киргизиңиз. Texas Instruments машинасы менен, сиз 2 Matrix басуу керек болот.

3. 

   Түзөтүү под менюсун тандаңыз. Бул кичи менюга жетүү үчүн, жебе баскычтарын колдонуу же анын жасалгаланышына жараша компьютер клавиатурасынын жогорку катарында жайгашкан ылайыктуу функционалдык баскычтарды тандоо керек болушу мүмкүн.

4. 

   Матрицаңызга ат тандаңыз. Көпчүлүк калькуляторлор 3төн 10го чейинки матрицалар менен иштөө үчүн жабдылган, тамгалар А, Ж.дан Адатта, баштайлы. Ысым тандоону ырастоо үчүн Enter баскычын басыңыз.

5. 

   Матрицанын көлөмүн киргизиңиз. Бул макалада 3х3 матрицаларга басым жасалган. Бирок чөнтөк калькуляторлору чоңураак матрицаларды иштете алышат. Катарлардын санын киргизип, Enter баскычын басыңыз, андан кийин мамыча номерин киргизип, Enter баскычын басыңыз.

6. 

   Матрицанын ар бир элементин киргизиңиз. Компьютердин экранында матрица көрсөтүлөт. Эгерде сиз буга чейин матрица функциясы менен иштеп келген болсоңуз, анда мурун иштеген матрица экранда пайда болот. Курсор матрицанын биринчи элементин белгилейт. Матрицанын маанисин чечип, Enter баскычын басыңыз. Курсор мурунку маанилердин үстүнөн жазып, автоматтык түрдө кийинки элементке өтөт.
   • Эгерде сиз терс сандарды киргизгиңиз келсе, анда минус баскычын эмес, калькуляторуңуздун терс (-) баскычын колдонуңуз. Матрица функциясы туура окулбайт.
   • Керек болсо, матрица аркылуу жылыш үчүн калькуляторуңуздагы жебе баскычтарын колдонсоңуз болот.

7. 

   Матрица функциясынан чыгуу. Матрицанын толук маанисин киргизгенден кийин, Чыгуу - Чыгуу баскычын басыңыз (же зарыл болсо, 2 Чыгуу). Ушунун аркасында сиз Матрица функциясынан чыгып, калькулятордун негизги дисплей экранына кайтасыз.

8. 

   Тескери матрицаны табуу үчүн тескери баскычты колдонуңуз. Биринчиден, Матрица функциясын кайрадан ачып, Аттар баскычын колдонуп, өзүңүздүн матрицаңызга берген матрица атыңызды тандаңыз (мүмкүн). Андан кийин, калькулятордун тескери баскычын басыңыз. Аспабыңызга жараша, 2-баскычты колдонуу керек болушу мүмкүн, дисплей экраны пайда болот. Enter баскычын бассаңыз, экранда тескери матрица пайда болот.
   • Жеке басуу менен A ^ -1 киргизүүгө аракет кылып жатканда компьютериңиздеги ^ баскычын колдонбоңуз. Компьютерлер бул математиканы түшүнбөйт.
   • Эгер тескери баскычты басканда ката жөнүндө кабар келсе, анда ата-энеңиздин матрицасы кайтарылбай калышы мүмкүн. Балким, артка кайтып, катанын себеби ушул экендигин аныктоо үчүн сапаттуу болушуңуз керек.

9. 

   Тескери матрицаны туура жоопко айландырыңыз. Компьютер кайтарган биринчи жыйынтык ондук менен көрсөтүлөт. Бул көпчүлүк максаттар үчүн сөзсүз түрдө "туура" жооп эмес. Эгер керек болсо, ушул ондук жообун бөлчөккө айландырышыңыз керек (эгер бактыга жараша, натыйжаларыңыздын бардыгы сандар болсо).
   • Балким, сиздин калькулятордо автоматтык түрдө ондукту бөлчөккө айландыруучу функция бардыр. Мисалы, TI-86 колдонгондо, Математика функциясына өтүп, Misc, андан кийин Frac тандап, Enter баскычын басыңыз. Ондуктар автоматтык түрдө бөлчөк түрүндө чагылдырылат.
10. Көпчүлүк графикалык эсептегичтерде матрица функциясын колдонбостон матрица киргизүүгө мүмкүндүк берген төрт бурчтуу кашаа бар (TI-84 үчүн, башкача айтканда, 2 + х жана 2 + -). Эскертүү: Enter / equal баскычы колдонулмайынча, калькулятор матрицаны форматтай албай калышы мүмкүн (демек, бардыгы бирдей сапта болот жана анча жакшы эмес). жарнама

Кеңеш

• Матрицанын тескери жагын сандарды гана эмес, ошондой эле өзгөрүлмө, белгисиз жада калса алгебралык туюнтмаларды камтыган табууга болот.
• Бардык кадамдарды жазыңыз, анткени 3х3 матрицасынын тескери жагын математика менен табуу өтө кыйын.
• 30x30 матрицага чейин, тескерисинче, тескери матрицаларды табууга жардам берген калькулятор программалары бар.
• Колдонулган ыкмага карабастан, натыйжанын тактыгын M-ге көбөйтүп, M-ге көбөйтүп, M * M = M * M = I экендигин тастыктайсыз. Бул жерде, I бирдик матрицасы , башкы диагоналдын боюнда жайгашкан 1 элементтерден жана башка жерлерде нөлдөрдөн турат. Эгер андай натыйжаларга жетпесеңиз, бир жерден жаңылып калган болушуңуз керек.

Эскертүү

• 3х3 матрицалардын бардыгы тең тескери матрицаларга ээ эмес. Эгер детерминант 0 болсо, ал матрица кайтарылбайт (Формулада det (M) менен бөлүп алаарыбызды белгилейбиз. Нөлгө бөлүү - аныкталбаган математикалык амал).