Мазмун

• Кадамдар
• Кеңеш

Эки сызык эки өлчөмдүү координаттар тутуму боюнча кесилишкенде, алар х жана у координаттар жуптары көрсөткөн бир гана чекитте жолугат. Эки сызык ошол чекиттен өткөндүктөн, х жана у координаттар жуптары теңдемелерди тең канааттандырышы керек. Айрым кошумча ыкмалардын жардамы менен, параболанын кесилишин жана башка квадраттык ийри сызыктарды ушул эле аргумент аркылуу табууга болот.

Кадамдар

2нин 1-ыкмасы: Эки сызыктын кесилишин табыңыз

1. 

   Ар бир сап үчүн теңдемени сол жагына у менен жазыңыз. Керек болсо, барабар белгинин бир тарабында y гана тургандай кылып, теңдемени которуңуз. Эгерде теңдеме y ордуна f (x) же g (x) колдонгон болсо, анда бул мүчөнү бөлүп ал. Эки тараптан бирдей математика жүргүзүп, шарттарды жокко чыгарууга болорун унутпаңыз.
   • Эгерде көйгөй теңдемелерди көрсөтпөсө, анда аларды колдо болгон маалыматтардан издеңиз.
   • Мисалы: Эки сызыкта жана нын теңдемелери бар. Экинчи теңдемеде, сол жагында y гана болушу керек, эки жагына тең 12 кошулат:

2. 

   
   
   Эки теңдеменин оң жактарын бирдей кылыңыз. Биз эки сызыктын x, y координатасы бирдей болгон чекитти издеп жатабыз; Бул жерде эки сызык кесилишет. Эки теңдеменин сол жагында y гана бар, ошондуктан алардын оң жагы бирдей болот. Муну көрсөтүү үчүн жаңы теңдеме жазыңыз.
   • Мисалы: Биз билебиз жана ошондуктан.

3. 

   
   
   X үчүн чечүү. Жаңы теңдемеде бир гана өзгөрүлмө x бар. Алгебралык ыкманы колдонуп, теңдемелерди чечүү эки тарапка бирдей математиканы жүргүзүүнү билдирет. Бардык мүчөлөрдү x менен теңдеменин бир жагына которуп, андан кийин x = __ ге айландырыңыз. (Эгер мүмкүн болбосо, ушул бөлүмдүн аягына чейин ылдый жылдырыңыз).
   • Мисалы:
   • Эки жагына кошуу:
   • Эки тараптан 3тү алып салыңыз:
   • Эки капталын 3кө бөлүңүз:
   • .

4. 

   
   
   Y табуу үчүн x маанисин колдонуңуз. Эки саптын биринин теңдемесин тандаңыз. Бул теңдемеге xтин маанисин сайыңыз. Арифметикалык ыкма менен у үчүн чечилет.
   • Мисалы: жана

5. 

   Жыйынтыгын текшериңиз. Ушундай эле натыйжага жеткен-жетпегендигиңизди билүү үчүн башка теңдемедеги x маанисин алмаштырышыңыз керек. Эгерде сиз башка y маанисин алсаңыз, анда ишиңизди текшерип чыгыңыз.
   • Мисалы: жана
   • Ошентип у-нун бирдей маанисин алабыз. Чечимде эч кандай ката жок.

6. 

   Кесилиштин х, у координаттарынын жупун жазыңыз. Эми эки сызык кесилишкен жерде x жана y координаттарынын түгөйүн таптыңыз. Бул чекитти x маанисинин алдында координаталык жуптарга жазыңыз.
   • Мисалы: жана
   • Эки сызык (3,6) кесилишет.

7. 

   Адаттан тыш учурлар менен иштөө. Х табуу үчүн кээ бир теңдемелерди чечүү мүмкүн эмес. Бул сөзсүз түрдө сиздин жаңылыштыгыңыз эмес. Тизүү жуптарынын теңдемелери төмөнкү эки учурда адаттан тыш чечимге ээ болушу мүмкүн:
   • Эгерде эки сызык параллель болсо, алар кесилишпейт. X терминдери басылып, теңдеме жалган билдирүүгө жөнөкөйлөтүлөт (мисалы). Жоопту "деп жазыңызэки сызык кесилишпейт"же"чыныгы чечим жок’.
   • Эгерде эки теңдеме бир сызыкты көрсөтсө, анда алар бардык чекиттерде "кесилишет". Х терминдери алынып салынат жана теңдеме жөнөкөйлөтүлүп, чыныгы (мисалы) операторго өтөт. Жоопту "деп жазыңызэки сызык бири-бирине дал келет’.
   жарнама

2ден 2-ыкма: Квадраттык теңдемелер менен математикалык маселелер

1. 

   Квадрат теңдемелерди таануу. Квадрат теңдемеде бир же бир нече өзгөрүлмө кубаттуулукка (же) ээ болот, ал эми бир дагы өзгөрмө чоң күчкө ээ болбойт. Бул теңдемелердин сызыктары ийри сызыктар болгондуктан, алар 0, 1 же 2 чекитинде сызыкты кесе алышат. Бул бөлүм көйгөйдөн ошол кесилиштерди кантип табууга боло тургандыгын көрсөтөт.
   • Квадраттык экендигин текшерүү үчүн кашаанын ичиндеги теңдемелерди кеңейтүү. Мисалы, квадраттык форма бар, анткени ал кеңейтилген
   • Тегерек жана эллипс теңдемелери бар экөө тең мөөнөтү жана. Эгерде сизде ушул өзгөчө учурларда көйгөй болсо, төмөндөгү кеңештерди караңыз.

2. 

   У га ылайык теңдемелерди жазыңыз. Керек болсо, ар бир теңдемени барабар белгинин бир тарабында y гана тургандай кылып алмаштырыңыз.
   • Мисалы: Менен кесилишин тап.
   • Квадрат теңдемени у ордуна кайра жаз:
   • жана.
   • Бул мисалда квадрат теңдеме жана сызыктуу теңдеме бар. Эки квадрат теңдемеге байланыштуу маселелер да ушундай эле чечилген.

3. 

   Y жокко чыгаруу үчүн эки теңдемени бириктир. Эки теңдемени yге айландыргандан кийин, yсиз тараптар тең болот.
   • Мисалы: жана

4. 

   Жаңы теңдемени бир жагы нөлгө айландыргыла. Бардык терминдерди бир жакка которуу үчүн алгебралык ыкманы колдонуңуз. Ошентип маселе кийинки кадамда чечилүүгө даяр.
   • Мисалы:
   • Эки тараптан х алып салыңыз:
   • Эки тараптан 7ди алып салыңыз:

5. 

   Квадрат теңдемелерди чечүү. Нөл теңдемесине өткөндөн кийин, сизде үч чечим бар, жана кайсынысын чечүүнү ар бир адам өзү тандайт. Квадраттык формуланы же "квадраттык толуктоо" ыкмасын кантип колдонууну үйрөнсөңүз болот же төмөнкү факторлордун мисалдарын көрө аласыз:
   • Мисалы:
   • Факторлоштуруунун максаты - көбөйтүлгөндө теңдеме түзүүчү эки факторду табуу. Биринчи мүчөдөн баштап, аны х жана х-ге ажыратууга болорун билебиз. (X) (x) = 0 деп жазыңыз.
   • Акыркы мөөнөт -6. -6: ,,, жана көбөйтүлгөндө барабар болгон факторлордун ар бир түгөйүн санап бер.
   • Ортодогу термин x (1x түрүндө жазылышы мүмкүн). Ар бир коэффициентти 1-жыйынтыкка чейин кошуңуз, жуп факторлор туура, себеби.
   • Бул фактор жупун жообуңуздун бош жерлерине киргизиңиз:.

6. 

   Бизде эки чечим бар экендигин эске алыңыз x. Эгер сиз тез эле чечсеңиз, анда бир гана чечим таап, экинчи чечим бар экендигин билбей калышыңыз мүмкүн. Эки чекитти кескен сызыктар үчүн эки чечимди кантип табууга болот:
   • Мисалы (фактордук анализ): Акыры бизде теңдеме бар. Эгерде эки фактор тең 0 болсо, анда теңдеме канааттандырылат. Бир чечим →. Башка чечим →.
   • Мисалы (чарчы тамыр формуласы же квадраттык толуктоочу): Эгерде сиз теңдемени чечүү үчүн ушул жолдордун бирин колдонсоңуз, анда квадрат тамыры белгиси пайда болот. Мисалы, теңдеме болуп калат. Квадрат тамырдын санын эки башка чечимге айландырууга болоорун унутпаңыз: жана . Ар бир учур үчүн эки теңдеме жазыңыз жана тиешелүү х үчүн чечим чыгарыңыз.

7. 

   Маселелерди бир чечим менен же эч кандай чечим менен чечүү. Бир убакта жолуккан эки сызыктын бир гана кесилиши болот, ал эми эч качан тийбеген эки сызыктын кесилиши болбойт. Кантип айтуу керек:
   • Бир чечим: Маселени эки окшош факторго талдоого болот ((x-1) (x-1) = 0). Квадраттык формуланы алмаштырганда, терминдин тамыры бар. Сизге бир гана теңдемени чечүү керек.
   • Чыныгы чечимдер жок: Талапты эч бир фактор канааттандыра албайт (ортодогу терминдин суммасы). Квадраттык формуланы алмаштырганда, чарчы тамырдын астында терс сан пайда болот (мисалы). Жоопту "чечим жок" деп жазыңыз.

8. 

   Х маанисин баштапкы теңдемеге алмаштырыңыз. Сиз кесилиш чекитинин x маанисине ээ болгондон кийин, аны баштапкы теңдемелердин бири менен алмаштырыңыз. У-нун маанисин табуу үчүн чечүү. Эгерде сизде эки х мааниси болсо, анда эки у маанисин чечиңиз.
   • Мисалы: Биз эки чечим табабыз, жана. Кандай болбосун, теңдеме бар. Ордун алмаштырыңыз, андан кийин ар бир теңдемени чечип, табыңыз.

9. 

   Нүктө координаттарын жазыңыз. Эми жоопторуңузду кесилиштин х жана у маанилерине ылайык координаттар катары жазыңыз. Эгерде сизде эки жооп болсо, анда x жана y маанилерин экиге бөлүп жазууну унутпаңыз.
   • Мисалы: Анын ордуна бизде, демек кесилиште координаттар болот (2, 9). Башка кесилиштин координаттарын бере турган экинчи чечим үчүн дагы ушундай кылыңыз (-3, 4).
   жарнама

Кеңеш

• Айланалардын жана эллиптердин теңдемелеринин термини бар жана кээ бир класс. Тегерек менен түздүн кесилишин табуу үчүн, сызыктуу теңдемеде х үчүн чечим чыгарыңыз. Чечимди тегерек теңдемеде х менен алмаштырыңыз, ошондо сизге оңой чечилген квадрат шарт пайда болот. Бул көйгөйлөрдө жогоруда айтылган ыкмада баяндалгандай 0, 1 же 2 чечим болушу мүмкүн.
• Тегеректер жана параболикалык (же башка квадраттык) 0, 1, 2, 3 же 4 чечимге ээ болушу мүмкүн. Эки теңдемедеги кубаттуулугу 2 болгон өзгөрмөчүнү тап - х деп айт. Сиздин чечимди башка теңдемеде чечип, алмаштырыңыз. 0 үчүн чечүү, 1 же 2 чечим. Ар бир чечимди баштапкы квадраттык теңдемеге алмаштырып, х үчүн чечүү керек. Бул теңдемелердин ар бири 0, 1 же 2 чечимге ээ болушу мүмкүн.