Мазмун

• Кадамдар
• Кеңеш

Квадрат теңдеме - бул өзгөрүлмө көпмүшө, бул жерде 2 бул өзгөрмөнүн эң жогорку көрсөткүчү. Квадрат теңдемелерди чечүүнүн үч негизги жолу бар: 1) теңдемени мүмкүн болушунча факторлорго бөлүп көрсөтүү, 2) квадраттык формуланы колдонуу, же 3) квадратты толуктоо. Ушул үч ыкманы кантип өздөштүрүүгө болорун билүү үчүн, ушул кадамдарды аткарыңыз.

Кадамдар

1-ыкма: Теңдемелерди факторлорго талдоо

1. 

   Бардык эле терминдерди кошуп, аларды теңдеменин бир тарабына жылдырыңыз. Фактордук анализдин биринчи кадамы - анын бардык шарттарын оң жагына чейин жагына коюу. Терминдерди бириктирүү үчүн, бардык терминдерди, терминдерди жана константаларды (терминдер бүтүн сандарды) кошуңуз же алып салыңыз, аларды бир жагына которуп, экинчи тарабында эч нерсе калтырбаңыз. Андан кийин барабар белгинин экинчи жагына "0" деп жазсаңыз болот. Муну кантип жасоо керек:

2. 

   
   
   Көрүнүштү факторго бөлүп талда. Экспресцияны факторлоштуруу үчүн, (3) камтыган терминдин факторлорун жана (-4) константасынын факторлорун колдонуп, аларды көбөйтүп, андан кийин аны (-11) орто мүчөсүнө кошуу керек. . Муну кантип жасоо керек:
   • Мүмкүн болгон бир гана фактор топтому бар болгондуктан, жана аны төмөнкүдөй кашаанын ичине жазсаңыз болот:.
   • Кийин, көбөйтүүдө -11 эсе болгон айкалышты табуу үчүн, 4 коэффициентин бириктирүү үчүн кыскартууну колдонуңуз. Сиз 4 жана 1 же 2 жана 2 колдонсоңуз болот, анткени экөөнүн тең продуктусу 4кө ээ, жөн гана фактор терс болушу керектигин унутпаңыз, анткени биздин термин -4.
   • Тестирлөө ыкмасы менен, биз факторлордун айкалышын текшеребиз. Көбөйтүүнү ишке ашырганда биз алабыз. Шарттарды кошуңуз жана биз максат кылып жаткан орто мөөнөттүк термин. Ошентип, биз квадраттык теңдемени факторго бөлүп алдык.
   • Бул тесттин мисалы катары: = туура эмес (туура эмес) айкалышын карап көрөлү. Ушул шарттарды бириктирип, биз алабыз. -2 жана 2нин продуктулары -4кө бар экени чын болсо дагы, ортодогу термин туура эмес, анткени бизге эмес, керек.

3. 

   
   
   Кашаанын ичиндеги ар бир туюнтма нөлгө теңелсин жеке теңдемелер катарында Ал жерден жалпы теңдемени нөлгө барабар кылган эки маанини табыңыз. 0 Эми теңдемени коэффициент менен эсептегенде, өрнөктү нөл менен кашаанын ичине киргизиш керек. Неге? Себеби нөл продукт үчүн бизде "принцип, мыйзам же касиет" коэффициент нөлгө барабар болушу керек. Демек, кашаанын ичиндеги жок дегенде бир маани нөлгө барабар болушу керек; башкача айтканда (3x + 1) же (x - 4) нөлгө барабар болушу керек. Ошентип, бизде дагы бар.

4. 

   
   
   Ушул "нөл" теңдемелеринин ар бирин өз алдынча чечиңиз. Квадрат теңдеменин эки мүмкүн болгон чечими бар. Х өзгөрмөсү үчүн ар бир мүмкүн болгон чечимди өзгөрмөнү бөлүп, анын эки чечимин акыркы натыйжа катары жазуу менен табыңыз. Бул жерде:
   • 3x + 1 = 0 чечүү
     • Эки жагын алып таштаңыз: 3x = -1 .....
     • Капталдарды бөлүү: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Жыгылышы: x = -1/3 .....
   • X - 4 = 0 чечүү
     • Эки жагын алып таштаңыз: x = 4 .....
   • Өзүңүздүн мүмкүн болгон чечимдериңизди жазыңыз: x = (-1/3, 4) ....., башкача айтканда, x = -1/3 же x = 4 экөө тең туура.

5. 

   X = -1/3 дюймду текшериңиз (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Көрүнүштүн ордуна бизде бар (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Жыгылышы: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Көбөйтүүнү жүргүзсөк, (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... алабыз, Right, x = -1/3 теңдөө.

6. 

   X = 4 дюймду текшериңиз (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Көрүнүштүн ордуна бизде бар (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Жыгылып, биз: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Көбөйтүүнү жүргүзүңүз: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Туура, x = 4 - теңдеменин чечими.
   • Ошентип, ушул эки мүмкүн болгон чечимдердин экөө тең өзүнчө "сыноодон" өттү, жана экөөнүн тең көйгөйдү чечкендиги жана эки башка чыныгы чечим экендиги ырасталышы мүмкүн.
   жарнама

3-ыкманын 2-ыкмасы: Квадраттык формуланы колдонуңуз

1. 

   Бардык эле терминдерди кошуп, аларды теңдеменин бир тарабына жылдырыңыз. Термин оң белгини камтышы үчүн, бардык шарттарды бирдей белгинин бир тарабына которуңуз. Терминдерди азайтуу иретинде кайра жазыңыз, биринчи орунга термин, андан кийин туруктуу, акыры туруктуу келет дегенди билдирет. Бул жерде:
   • 4х - 5х - 13 = х -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3х - 5х - 8 = 0

2. 

   Квадраттык формулаңызды жазыңыз. Ушул:

3. 

   Квадрат теңдемедеги a, b жана c маанилерин аныкта. Чыгып кетти а х коэффициенти, б х жана коэффициенти c туруктуу. 3x -5x - 8 = 0 теңдемеси менен a = 3, b = -5 жана c = -8. Сураныч, кагазга жазып коюңуз.

4. 

   A, b жана c маанилерин теңдемеге киргизиңиз. Эми жогорудагы үч өзгөрмөнүн маанисин билип, аларды төмөнкүдөй теңдемеге киргизсеңиз болот:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Эсептөөлөрдү жүргүзүү. Сандарды алмаштыргандан кийин, оң же терс белгилерди азайтуу үчүн калган эсептөөнү жүргүзүп, калган мүчөлөрдү көбөйтүп же квадраттап алыңыз. Бул жерде:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Квадрат тамырды кыйратуу. Эгерде радикалдык белгинин астында кемчиликсиз бир квадрат болсо, анда сиз бүтүн сан аласыз. Эгер ал кемчиликсиз квадрат болбосо, анда аны эң жөнөкөй радикалдык формасына түшүр. Эгер терс болсо, жана ал терс болушу керек деп ишенебиз, чечим бир топ татаал болот. Бул мисалда √ (121) = 11. Жаза алмакпыз: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Оң жана терс чечимдерди чечүү. Эгерде сиз квадрат тамырды алып салган болсоңуз, анда х-дин оң жана терс чечимдерин тапмайынча жүрө берсеңиз болот. Эми сизде (5 +/- 11) / 6 бар, эки жолду жаза аласыз:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Оң жана терс чечимдерди табуу. Биз эсептөөнү гана кылышыбыз керек:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Жыгылуу. Жообуңузду жөнөкөйлөтүү үчүн, жөн гана номерди жана моделди эң ​​чоң жалпы бөлгүчкө бөлсөңүз болот. Биринчи бөлүктүн бөлгүчүн жана бөлүүчү бөлүгүн 2ге, ал эми бөлчөгү менен экинчи бөлүгүнүн бөлүп алуучусун 6га бөлсөңөр, анда х табылды.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   жарнама

3 ыкмасы 3: Квадратты толуктаңыз

1. 

   Бардык шарттарды теңдеменин бир жагына жылдырыңыз. Буга ынануу керек а же x оң белгиси бар. Бул жерде:
   • 2х - 9 = 12х =
   • 2х - 12х - 9 = 0
     • Бул теңдемеде, а барабар 2, б барабар -12 жана c барабар -9.

2. 

   Жылдырылды c же экинчи тарапка туруктуу. Туруктуулар - бул өзгөрүлмө жок сандык терминдер. Аны теңдеменин оң жагына жылдыралы:
   • 2х - 12х - 9 = 0
   • 2х - 12х = 9

3. 

   Эки жагын тең коэффициенттерге бөлүңүз а же х коэффициенти. Эгерде х-тин алдында эч кандай мүчөсү жок болсо, анда анын коэффициенти 1 болот жана бул кадамды өткөрүп жиберсе болот. Биздин учурда, теңдемедеги бардык терминдерди 2ге бөлүшүңүз керек, мындайча:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Бөлүшүү б экиге бөлүп, төрт бурчтуу кылып, натыйжаны эки жакка тең кошуңуз. Бул мисалда, б барабар -6. Биз төмөнкүлөрдү жасайбыз:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Эки капталын кыйшайтуу. Сол жакты факторлоштуруу үчүн, бизде (x-3) (x-3), же (x-3) бар. 9/2 + 9, же 9/2 + 18/2 алуу үчүн оң жагын кошуп, 2/27 алыңыз.

6. 

   Эки жагынын квадрат тамырын табыңыз. (X-3) чарчы тамыры (x-3) болот. 27 / 2нин чарчы тамырын ± √ (27/2) деп көрсөтсө болот. Демек, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Радикалдык белгини кыйратып, х табыңыз. ± √ (27/2) азайтуу үчүн 27, 2дин чегинде чарчы же анын коэффициентин табабыз. 9x3 = 27 болгондуктан, кемчиликсиз квадрат 9 27ге туура келет. 9ну радикалдык белгиден алып салуу үчүн, биз аны сууруп чыгып, радикалдык белгиге кошумча, анын чарчы тамырын жазабыз. Номератордо калган 3 коэффициентин чыгаруу мүмкүн эмес, ошондуктан ал радикалдык белгиден төмөн бойдон калат. Ошол эле учурда, фракциянын үлгүсүнө 2 да калтырабыз. Андан кийин, теңдеменин сол жагындагы 3 туруктуусун оңго жылдырып, эки чечимди жазыңыз:
   • x = 3 + (-6) / 2
   • x = 3 - (-6) / 2)
   жарнама

Кеңеш

• Көрүнүп тургандай, радикалдык белги толугу менен жоголуп кетпейт. Демек, нумератордогу терминдер кумулятивдүү боло албайт (анткени, алар бир касиеттин шарттары эмес). Демек, плюс-минус деп бөлүүнүн мааниси жок. Тескерисинче, бардык жалпы факторлорду бөлүштүрө алабыз, бирок ГАНА туруктуу болгондо ЖАНА Ар кандай радикалдын коэффициенттеринде дагы ушул фактор бар.
• Эгер радикалдык белги кемчиликсиз бир квадрат болбосо, акыркы кадамдар бир аз башкача жасалышы мүмкүн. Сыяктуу:
• Эгерде "b" жуп сан болсо, формула төмөнкүчө болот: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.