Мазмун

• Басуу
• 7-ыкманын 1-ыкмасы: Куб
• 7ден 2-ыкма: Тик бурчтуу призма
• 7ден 3-ыкма: Үч бурчтуу призма
• 7ден 4-ыкма: Сфера
• 7ден 5-ыкма: Цилиндр
• 7-ыкманын 6-ыкмасы: Аянт пирамидасы
• 7ден 7-ыкма: Конус
• Зарылчылыктар

Аянт - бул объектинин бардык аймактарын ээлеген жалпы мейкиндик. Бул ошол объектинин бардык аймактарынын суммасы. Туура формуланы колдонсоңуз, үч өлчөмдүү фигуранын аянтын табуу оңой. Ар бир форманын өзүнчө формуласы бар, ошондуктан алгач анын кайсы форма экендигин билиш керек. Ар кандай объектилер үчүн аянт формуласын эсептөө келечекте эсептөөнү жеңилдетиши мүмкүн. Бул жерде сиз кезигиши мүмкүн болгон эң кеңири тараган фигуралардын айрымдарын талкуулайбыз.

Басуу

7-ыкманын 1-ыкмасы: Куб

1. Кубдун аянтынын формуласын аныктаңыз. Кубдун бирдей алты бети бар. Квадраттын узундугу да, туурасы да бирдей болгондуктан, квадраттын аянты а, анда а узундугу бир каптал. Куб бирдей алты бетке ээ болгондуктан, анын бир аянтынын аянтын алтыга көбөйтүп, анын аянтын эсептей аласыз. Кубдун аянтынын формуласы О болуп саналат O = 6a, анда а узундугу бир каптал.
   • Аянттын бирдиктери белгилүү бир узундуктагы квадрат: см, дм, м ж.б.
2. Бир капталынын узундугун өлчөө. Кубдун ар бир тарабы же кыры аныктамасы боюнча экинчисине барабар болушу керек, андыктан бир гана тарабын өлчөө керек. Капталынын узундугун сызгыч менен өлчөө. Сиз колдонгон бирдиктерге көңүл буруңуз.
   • Бул өлчөөнү төмөнкүдөй кылып жазыңыз а.
   • Мисалы: a = 2 см
3. Өлчөмүңүздү төрт бурчтуу а. Кабырганын узундугун эсептөө үчүн өлчөөнү квадраттап квадраттаңыз. Чоңдукту квадраттоо аны өзүнөн көбөйтүүнү камтыйт. Эгер сиз муну биринчи жолу үйрөнүп жатсаңыз, анда төмөнкүдөй эсиңизде болушу мүмкүн SA = 6 * a * a.
   • Бул кадам кубдун бир бетинин аянтын эсептей тургандыгын эске алыңыз.
   • Мисалы: a = 2 см
   • а = 2 х 2 = 4 см
4. Бул өнүмдү алтыга көбөйтүңүз. Кубдун алты бирдей жүзү бар экендигин унутпаңыз. Беттин биринин аянтын эми билдиңиз, аны алтыга көбөйтүңүз (алты жүздүн бардыгы үчүн).
   • Бул кадам кубдун аянтын эсептөөнү аяктайт.
   • Мисалы: a = 4 см
   • Аянты = 6 х а = 6 х 4 = 24 см

7ден 2-ыкма: Тик бурчтуу призма

1. Тик бурчтуу призманын аянтынын формуласын аныктаңыз. Куб сыяктуу, тик бурчтуу призманын алты бети бар, бирок кубдан айырмаланып, ал беттер бирдей эмес. Тик бурчтуу призма менен карама-каршы жүздөр гана бири-бирине барабар. Демек, тик бурчтуу призманын аянтын эсептөөдө формуладагыдай кабыргалардын ар кандай узундугу эске алынышы керек SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • Бул формула үчүн а призманын туурасына барабар, б бийиктикке жана c узундугуна барабар.
   • Эгерде формуланы жакшылап карап көрсөк, анда объектинин ар бир бетинин бардык аймактарын кошуп жатканыбызды байкайсыз.
   • Аянттын бирдиги белгилүү бир узундукта квадрат болуп калат: см, дм, м, ж.б.
2. Ар бир капталынын узундугун, бийиктигин жана туурасын өлчөө. Үч окуу тең ар кандай болушу мүмкүн, ошондуктан алардын бардыгын өзүнчө өлчөө керек. Ар бир тарабын сызгыч менен өлчөп, маанисин жазыңыз. Ар бир өлчөө үчүн бирдей бирдиктерди колдонуңуз.
   • Призманын узундугун аныктоо үчүн негиздин узундугун өлчөө жана ыйгаруу c.
   • Мисалы: с = 5 см
   • Призманын туурасын аныктоо үчүн негиздин туурасын өлчөө жана атоо а.
   • Мисалы: a = 2 см
   • Призманын бийиктигин аныктоо үчүн капталынын бийиктигин өлчөө жана атоо б.
   • Мисалы: b = 3 см
3. Призманын бир бетинин аянтын эсептеп, аны экиге көбөйт. Тик бурчтуу призмада алты жүз бар экендигин, ал эми карама-каршы жүздөр бири-бирине барабар экендигин унутпаңыз. Узундугун жана бийиктигин көбөйтүп, же c жана а, учактын аянтын табуу үчүн. Каршы бирдей тегиздикти эсепке алуу үчүн ушул өлчөөнү алып, аны экиге көбөйтүңүз.
   • Мисалы: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm
4. Призманын экинчи бетинин аянтын таап, аны экиге көбөйт. Беттердин биринчи топтомундагыдай эле, туурасын жана бийиктигин көбөйтүп, же а жана б призманын башка бетинин аянтын аныктоо үчүн. Карама-каршы бирдей тараптарды эсепке алуу үчүн бул өлчөөнү экиге көбөйтүңүз.
   • Мисалы: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см
5. Призманын учтарынын аянтын эсептеп, экиге көбөйт. Призманын калган эки жүзү - учтары. Узундугун жана туурасын көбөйт (c жана б) алардын бетин табуу үчүн. Бул аймакты экиге көбөйтсөңүз, эки тарап тең эсепке алынат.
   • Мисалы: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm
6. Үч бөлөк аймакты кошо кошуңуз. Призманын аянты нерсенин бардык беттеринин жалпы аянты болгондуктан, акыркы кадам - ​​бул бардык жеке эсептелген аймактарды кошуу. Жалпы аянтка бардык тараптагы аймактарды кошуңуз.
   • Мисалы: Аянты = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см.

7ден 3-ыкма: Үч бурчтуу призма

1. Үч бурчтуу призманын аянт формуласын аныктаңыз. Үч бурчтуу призманын эки бирдей үч бурчтуу бети жана үч тик бурчтуу жүзү бар. Аймакты табуу үчүн, бардык жүздөрдүн аянтын эсептеп, аларды кошуу керек. Үч бурчтуу призманын аянты SA = 2A + PH, мында А - үч бурчтуу негиздин аянты, P үч бурчтуу негиздин периметри жана h призманын бийиктиги.
   • Бул ушул формула үчүн колдонулат а үч бурчтуктун аянты жана башкалар A = 1/2 көкүрөк, анда б жана үч бурчтуктун негизи ч Бийиктик.
   • P. бул үч бурчтуктун үч кырын тең кошуу менен эсептелген үч бурчтуктун периметри.
   • Аянттын бирдиктери бул узундуктун квадраттык бирдиги: см, дм, м ж.б.
2. Үч бурчтуу беттин аянтын эсептеп, аны экиге көбөйт. Үч бурчтуктун аянты:₂b * h мында b - үч бурчтуктун таманы, h - бийиктик. Беттердей эки окшош үч бурчтук болгондуктан, формуланы экиге көбөйтөбүз. Бул эки учак үчүн тең эсептөөнү жеңилдетет (b * h).
   • База б, үч бурчтуктун түбүнүн узундугуна барабар.
   • Мисалы: b = 4 см
   • Бийиктик ч үч бурчтуу негиздин түбү менен учунун ортосундагы аралыкка барабар.
   • Мисалы: h = 3 см
   • Бир үч бурчтуктун аянты 2 = 2ге көбөйтүлөт (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 см
3. Үч бурчтуктун ар бир тарабын жана призманын бийиктигин өлчөө. Аянтты эсептөөнү аяктоо үчүн үч бурчтуктун ар бир капталынын узундугун жана призманын бийиктигин билүү керек. Бийиктиги - үч бурчтуу эки беттин ортосундагы аралык.
   • Мисалы: H = 5 см
   • Үч каптал үч бурчтуу негиздин үч капталын билдирет.
   • Мисалы: S1 = 2 см, S2 = 4 см, S3 = 6 см
4. Үч бурчтуктун периметрин тап. Үч бурчтуктун периметрин бардык өлчөнгөн жактарын бириктирип эсептөөгө болот: S1 + S2 + S3.
   • Мисалы: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 см
5. Негиздин айланасын призманын бийиктигине көбөйт. Призманын бийиктиги эки үч бурчтуу беттин ортосундагы аралык экендигин унутпаңыз. Башкача айтканда, көбөйтүү P. менен H.
   • Мисалы: P x H = 12 x 5 = 60 см
6. Эки өзүнчө окууну кошуңуз. Үч бурчтуу призманын аянты үчүн мурунку эки кадамдагы эки өлчөөнү чогуу кошушуңуз керек.
   • Мисалы: 2A + PH = 12 + 60 = 72 см.

7ден 4-ыкма: Сфера

1. Шар үчүн аянт формуласын аныктаңыз. Сферанын ийилген аянты бар, ошондуктан анын аянты чоңдукка, pi туруктууга көбөйтүлөт. Шардын аянты теңдемеден эсептелет SA = 4π * r.
   • Бул формула үчүн r шардын радиусуна барабар. Pi (же π) 3.14кө чейин тегеректелиши мүмкүн.
   • Аянттын бирдиктери төрт бурчтуу узундуктун бирдиги болот: см, дм, м ж.б.
2. Радиусту өлчөө чөйрөнүн Шардын радиусу диаметри жарымына, же шардын борборунан четине чейинки аралыкка барабар.
   • Мисалы: r = 3 см
3. Кадр радиусун. Санды чарчы кылуу үчүн, аны өзү менен көбөйтөсүз. Үчүн өлчөөнү көбөйтүңүз r өзү менен. Эсиңизде болсун, бул формуланы SA = 4π * r * r деп жазса болот.
   • Мисалы: r = r x r = 3 x 3 = 9 см
4. Квадраттык радиусту тегеректөө менен көбөйтүңүз pi. Пи - айлана тегерегинин анын диаметрине болгон катышын чагылдырган туруктуу. Бул ондогон орундуу көптөгөн рационалдуу эмес сан. Көбүнчө 3.14кө чейин тегеректелет. Шардын тегерек кесилишинин аянты үчүн квадраттык радиусту π, же 3,14кө көбөйтүңүз.
   • Мисалы: π * r = 3.14 x 9 = 28.26 см
5. Бул өнүмдү төрткө көбөйтүңүз. Эсептөөнү бүтүрүү үчүн, аны төрткө көбөйтүңүз. Жалпак тегерек чөйрөнү төрткө көбөйтүп, шардын аянтын табыңыз.
   • Мисалы: 4π * r = 4 x 28.26 = 113.04 см

7ден 5-ыкма: Цилиндр

1. Цилиндрдин аянт формуласын аныктаңыз. Цилиндрдин эки тегерек учу бар, алар түтүкчө бетинен жабылат. Цилиндрдин аянтынын формуласы болуп саналат SA = 2π * r + 2π * rh, анда r тегерек негиздин радиусуна жана ч цилиндрдин бийиктигине барабар. тегерек pi (же π) 3.14кө чейин төмөндөйт.
   • 2π * r формуласы эки тегерек учунун аянтын эсептейт, ал эми 2πrh - эки учтун ортосундагы тилкенин аянты.
   • Аянттын бирдиктери - бул узундуктун квадраттык бирдиги: см, дм, м ж.б.
2. Цилиндрдин радиусун жана бийиктигин өлчөө. Тегеректин радиусу анын диаметри жарымына же тегерек борборунан четине чейинки аралыкка барабар. Бийиктиги - цилиндрдин бир четинен экинчи четине чейинки жалпы аралыгы. Бул өлчөөлөрдү сызгыч менен сызыңыз жана жазыңыз.
   • Мисалы: r = 3 см
   • Мисалы: h = 5 см
3. Негиздин аянтын таап, аны экиге көбөйт. Негиздин аянтын табуу үчүн аймактын же тегерек формуланын жардамы менен (π * r). Эсептөөнү аяктоо үчүн радиусту квадраттап, көбөйт pi. Андан кийин цилиндрдин экинчи четиндеги экинчи бирдей тегерек болгондуктан экиге көбөйтүңүз.
   • Мисалы: Базанын аянты = π * r = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 см
   • Мисалы: 2π * r = 2 x 28.26 = 56.52 см
4. Цилиндрдин аянтын өзү 2π * rh менен эсептеңиз. Бул түтүктүн аянтын эсептөө формуласы. Түтүк бул цилиндрдин эки тегерек учунун ортосундагы боштук. Радиусту экиге көбөйтүп, pi жана бийиктиги.
   • Мисалы: 2π * rh = 2 x 3.14 x 3 x 5 = 94.2 см
5. Эки өзүнчө окууну кошуңуз. Цилиндрдин жалпы аянтын эсептөө үчүн эки тегеректин аймагын эки тегеректин ортосундагы мейкиндиктин аймагына кошуңуз. Эскертүү: ушул эки бөлүктү кошууда баштапкы формула таанышат: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Мисалы: 2π * r + 2π * rh = 56.52 + 94.2 = 150.72 см

7-ыкманын 6-ыкмасы: Аянт пирамидасы

1. Квадрат пирамиданын аянт формуласын аныктаңыз. Квадрат пирамиданын төрт бурчтуу негизи жана төрт бурчтуктун үч тарабы бар. Жогоруда айтылгандай, квадраттын аянты бир капталынын квадраттык узундугу. Үч бурчтуктун аянты 1/2сл (үч бурчтуктун капталы үч бурчтуктун узундугунан же бийиктигинен чоң). Төрт үч бурчтук болгондуктан, анын жалпы аянтын төрткө көбөйтүп эсептейсиз. Булардын бардыгын бириктирип, төрт бурчтуу пирамида үчүн аянттын теңдемесин келтиребиз: SA = s + 2sl.
   • Бул теңдемеде s төрт бурчтуу негиздин ар бир капталынын узундугу жана l ар бир үч бурчтуу капталынын жантайыңкы бийиктиги.
   • Аянттын бирдиги - узундуктун квадраттык бирдиги: см, дм, м ж.б.
2. Жантайыңкы бийиктиги жана түбүн өлчөө. Жантайыңкы бийиктик l, үч бурчтуу капталдарынын биринин бийиктиги. Ал негизден пирамиданын учуна чейинки аралык, жалпак каптал менен өлчөнөт. Негизги жагы s, төрт бурчтуу негиздин бир капталынын узундугу. Негизи төрт бурчтуу болгондуктан, бул өлчөө бардык тараптарга бирдей. Ар бир өлчөө үчүн сызгычты колдонуңуз.
   • Мисалы: l = 3 см
   • Мисалы: s = 1 см
3. Квадрат негиздин аянтын аныктаңыз. Квадрат негиздин аянтын капталынын узундугун квадраттап эсептөөгө болот (s өзү менен көбөйтүү).
   • Мисалы: s = s x s = 1 x 1 = 1 см
4. Төрт үч бурчтуу беттин жалпы аянтын эсептеңиз. Теңдеменин экинчи бөлүгү калган төрт үч бурчтуу беттин аянты. 2л формуласын колдонуп, көбөйтөбүз s менен l жана эки. Бул ар бир беттин аянтын табат.
   • Мисалы: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 см
5. Эки бөлөк аймакты кошо кошуңуз. Жалпы аянтты эсептөө үчүн беттин жалпы аянтын базанын аймагына кошуңуз.
   • Мисалы: s + 2sl = 1 + 6 = 7 см

7ден 7-ыкма: Конус

1. Конустун аянт формуласын аныктаңыз. Конустун тегерек негизи жана тегерек бети бар, ал бир чекитке чейин жетет. Аймакты табуу үчүн тегерек негиздин жана конустун аянтын алып, экөөнү бириктир. Конустун аянтынын формуласы: SA = π * r + π * rl, анда r тегерек негиздин радиусу, l конустун жантайыңкы бийиктиги, ал pi туруктуу пи (3,14).
   • Аянттын бирдиги - узундуктун квадраттык бирдиги: см, дм, м ж.б.
2. Конустун радиусун жана бийиктигин өлчөө. Радиус - бул тегерек негиздин борборунан негиздин четине чейинки аралык. Бийиктик - бул конустун борбору аркылуу өлчөнгөндөй, тамандын борборунан конустун учуна чейинки аралык.
   • Мисалы: r = 2 см
   • Мисалы: h = 4 см
3. Жантайыңкы бийиктигин эсептөө (l) конустун. Ийилген бийиктик үч бурчтуктун чыныгы гипотенузасы болгондуктан, аны эсептөө үчүн Пифагор теоремасын колдонуу керек. Кайра түзүлгөн форманы колдонуңуз, l = √ (r + h), анда r радиусу жана ч конустун бийиктиги.
   • Мисалы: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4.47 см
4. Тегерек негиздин аянтын табыңыз. Негиздин аянты π * r формуласы менен эсептелет. Радиусту өлчөгөндөн кийин, аны квадраттап (өзү менен көбөйтүп), андан кийин ал продуктту pi менен көбөйтөсүз.
   • Мисалы: π * r = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 см
5. Конустун чокусунун аянтын эсептөө. Where * rl формуласын колдонуңуз, мында r тегерегинин радиусу жана l конустун чокусунун аянтын аныктоо үчүн жогоруда эсептелген эңкейиш.
   • Мисалы: π * rl = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 см
6. Конустун жалпы аянтын алуу үчүн эки аянтты кошо кошуңуз. Мурунку кадамдан эсептөө үчүн тегерек негиздин аянтын кошуу менен конустун акыркы аянтын эсептеңиз.
   • Мисалы: π * r + π * rl = 12.56 + 28.07 = 40.63 см

Зарылчылыктар

• Башкаруучу
• Ручка же карандаш
• Кагаз