Мазмун

• Басуу
• 3-ыкманын 1-ыкмасы: фактор
• 3-ыкманын 2-ыкмасы: Abc формуласын колдонуу
• 3 ичинен 3-ыкма: Квадраттык жол менен
• Сунуштар

Квадрат теңдеме - өзгөрмөнүн эң чоң көрсөткүчү экиге барабар болгон теңдеме. Бул теңдемелерди чечүүнүн эң кеңири таралган үч ыкмасы: факторизация, abc формуласын колдонуу же квадратты бөлүү. Эгерде сиз бул ыкмаларды кантип өздөштүрүүнү билгиңиз келсе, анда төмөнкү кадамдарды аткарыңыз.

Басуу

3-ыкманын 1-ыкмасы: фактор

1. Бардык шарттарды теңдеменин бир жагына жылдырыңыз. Факторингдин биринчи кадамы - бардык терминдерди теңдеменин бир жагына жылдырып, х оңун сактоо. Кошуу же кемитүү операциясын x мүчөсүнө, x өзгөрмөсүнө жана туруктууларга колдонуңуз, аларды теңдеменин бир тарабына ушундай жол менен жылдырып, экинчи жагында эч нерсе калтырбаңыз. Бул кандайча иштейт:
   • 2х - 8х - 4 = 3х - х =
   • 2х + х - 8х -3х - 4 = 0
   • 3х - 11х = 0
2. Көрүнүштү эске алуу. Экспрессияны факторлоштуруу үчүн, аларды көбөйтүп, андан кийин аларды орто мөөнөткө, -11 маанисине кошуу үчүн, 3x факторлорун жана -4 константасынын факторлорун бөлүп көрсөтүү керек. Бул жерде:
   • 3х жана 3x жана x мүмкүн болгон факторлордун чектүү саны болгондуктан, сиз аларды кашаанын ичине жазсаңыз болот: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Андан кийин көбөйтүүнүн натыйжасында -11х берген айкалышты табуу үчүн, 4 факторун колдонуп, элиминация ыкмасын колдонуңуз. Сиз 4 жана 1 же 2 жана 2 айкалыштарын колдонсоңуз болот, анткени эки сандын айкалышын көбөйтсөңүз 4 натыйжасын берет. Шарттардын бири терс болушу керектигин эсиңизден чыгарбаңыз, анткени термин -4.
   • (3x +1) (x -4) аракет кылып көрүңүз. Ушуну иштеп чыккандан кийин - 3x -12x + x -4. Эгерде сиз -12x жана x терминдерин бириктирсеңиз, анда -11x аласыз, бул сиз келгиңиз келген орто мөөнөткө туура келет. Эми сиз бул квадраттык теңдемени эске алдыңыз.
   • Башка мисал; иштебеген теңдемени факторлоштурууга аракет кылабыз: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Эгер сиз бул терминдерди бириктирсеңиз, анда 3x -4x -4 аласыз.-2 жана 2 көбөйтүүчүлөрү -4кө барабар болсо дагы, орто мөөнөттөр иштебейт, анткени сиз -4x эмес, -11x издеп жатасыз.
3. Кашаанын ар бир түгөйү нөлгө барабар экендигин аныктаңыз жана аларды өзүнчө теңдемелер катары карагыла. Бул экөөнүн тең эквивалентин нөлгө барабар кылган эки маанисин табууга себеп болот. Эми теңдемени эсепке алгандан кийин, ар бир кашаанын түгөйүн нөлгө барабар кылуу жетиштүү. Демек, сиз мындай деп жаза аласыз: 3x +1 = 0 жана x - 4 = 0.
4. Бардык теңдемелерди чечүү. Квадрат теңдемеде х үчүн берилген эки чоңдук бар. Ар бир теңдемени өзгөрмөлүү бөлүп, х натыйжаларын жазып, өз алдынча чечиңиз. Муну кантип жасасаңыз болот:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

3-ыкманын 2-ыкмасы: Abc формуласын колдонуу

1. Бардык терминдерди теңдеменин бир тарабына жылдырып, ушул сыяктуу терминдерди бириктирип коюңуз. Бардык терминдерди бирдей белгинин бир тарабына жылдырып, x мүчөсүн оң сактаңыз. Терминдерди чоңдуктун азайган тартибинде жазыңыз, ошондо биринчи орунда х, андан кийин х, андан кийин туруктуу. Муну кантип жасасаңыз болот:
   • 4х - 5х - 13 = х -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3х - 5х - 8 = 0
2. Abc формуласын жаз. Бул: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Квадрат теңдемедеги a, b жана c маанилерин тап. Өзгөрүлмө а х коэффициенти, б х жана коэффициенти c туруктуу. 3x -5x - 8 = 0 теңдемеси үчүн a = 3, b = -5 жана c = -8. Муну жаз.
4. Теңдемеде a, b жана c маанилеринин ордуна коюңуз. Эми үч өзгөрмөнүн маанисин билгенден кийин, аларды бул жерде көрсөтүлгөндөй эле теңдемеге киргизсеңиз болот:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Эсептөө. Сандарды киргизгенден кийин, көйгөйдү дагы иштеп чыгасыз. Төмөндө андан ары кандайча окуй аласыз:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Квадрат тамырды жөнөкөйлөтүү. Эгерде чарчы тамырдын астындагы сан кемчиликсиз бир квадрат же ошондой эле квадрат сан болсо, анда сиз квадрат тамыр үчүн бүтүндөй санды аласыз. Башка учурларда, чарчы тамырын мүмкүн болушунча жөнөкөйлөтүү. Эгер сан терс болсо жана анын да ниети бар экенине ишенсеңиз, анда сандын квадрат тамыры жөнөкөй болбой калат. Бул мисалда √ (121) = 11. Андан кийин x = (5 +/- 11) / 6 деп жазсаңыз болот.
7. Оң жана терс сандарды чечүү. Квадраттык тамырын жок кылгандан кийин, х үчүн терс жана оң жоопторду тапканга чейин уланта берсеңиз болот. Эми (5 +/- 11) / 6 алганыңыздан кийин, эки мүмкүнчүлүктү жазсаңыз болот:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Оң жана терс жоопторду чечүү. Андан ары эсептөө:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Жөнөкөйлөтүү. Жөнөкөйлөтүү үчүн, жоопторду бөлүүчү жана бөлүүчү нерсе үчүн бөлүнүүчү эң чоң санга бөлүңүз. Ошентип, биринчи бөлчүктү 2ге, экинчисин 6га бөлсөңүз, сиз xди чыгардыңыз.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3 ичинен 3-ыкма: Квадраттык жол менен

1. Бардык шарттарды теңдеменин бир жагына жылдырыңыз. Экендигине ынаныңыз а х оң мааниге ээ. Муну кантип жасасаңыз болот:
   • 2х - 9 = 12х =
   • 2х - 12х - 9 = 0
     • Бул теңдемеде а 2ге барабар, б -12, жана c is -9.
2. Туруктуу кыймылда c башка тарапка Константа - бул өзгөрмө жок сандык маани. Муну теңдеменин оң жагына жылдырыңыз:
   • 2х - 12х - 9 = 0
   • 2х - 12х = 9
3. Эки жагын тең коэффициенти боюнча бөлүңүз а же x мөөнөтү. Эгер х-тин алдында мөөнөтү жок болсо жана 1 маанисине ээ болгон коэффициент болсо, анда бул кадамды өткөрүп жиберсе болот. Мындай учурда, бардык терминдерди 2ге бөлүшүңүз керек, мисалы:
   • 2х / 2 - 12х / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Бөлүм б экиге бөлүп, квадратка бөлүп, натыйжанын белгисин эки жагына кошуңуз. The б бул мисалда ал -6. Бул жерде мындай кылуу керек:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Эки тарапты жөнөкөйлөтүү. (X-3) (x-3), же (x-3) алуу үчүн сол жактагы шарттарды эске алыңыз. 9/2 + 9 же 27/2 ге чейин кошулган 9/2 + 18/2 алуу үчүн шарттарды оң жагына кошуңуз.
6. Эки жагынын квадрат тамырын табыңыз. (X-3) чарчы тамыры жөн гана (x-3). Ошондой эле 27/2 чарчы тамырын ± √ (27/2) деп жазсаңыз болот. Демек, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Квадрат тамырын жөнөкөйлөтүп, х үчүн чеч. ± √ (27/2) жөнөкөйлөтүү үчүн 27 же 2 сандары же алардын факторлору менен кемчиликсиз квадрат же квадрат санды изде. 9 квадрат санын 27 санынан табууга болот, анткени 9 х 3 = 27. 9ду тамырдан чыгаруу үчүн, аны өзүнчө тамыр кылып жазып, 3кө, 9 чарчы тамырын жөнөкөйлөтүп ал. бөлчөк, анткени аны 27ден коэффициент катары бөлүүгө болбойт жана 2 бөлүүчүсүн түзөт. Андан кийин туруктуу 3ти теңдеменин сол тарабынан оңго жылдырып, х үчүн эки чечим жаз:
   • x = 3 + (-6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Сунуштар

• Көрүнүп тургандай, тамыр тамыры толугу менен жоголо элек. Демек, нумератордогу терминдер бириктирилген эмес (алар бирдей мүчө эмес). Андыктан минустарды жана плюстарды бөлүү маанисиз. Тескерисинче, бөлүнүү жалпы факторду жокко чыгарат, бирок "ТЕК", эгерде фактор эки туруктуу үчүн тең болсо, "ЖАНА" квадрат тамырдын коэффициенти.