Мазмун

• Басуу
• 2-ыкманын 1-ыкмасы: Биринчи бөлүк: Стандарттуу теңдемени кайра жазуу
• 2ден 2-ыкма: Экинчи бөлүк: Квадраттык теңдемени чечүү
• Сунуштар

Квадраттык квадраттык теңдемени башкача жазуунун пайдалуу ыкмасы, сурамжылоону жана чечүүнү жеңилдетет. Квадратты башкарууга боло турган бөлүктөргө бөлүп, кайра жазсаңыз болот.

Басуу

2-ыкманын 1-ыкмасы: Биринчи бөлүк: Стандарттуу теңдемени кайра жазуу

1. Теңдемени жаз. Төмөнкү теңдемени чечүүнү каалайсыз дейли: 3x - 4x + 5.
2. Теңдемеден коэффициентти алыңыз. Сыртка 3 кашаанын ичине жайгаштырыңыз жана ар бир мүчөнү, туруктуудан тышкары, 3кө бөлүңүз, 3x 3кө бөлүнсө, ал 4x 3кө бөлүнсө, 4 / 3x болот. Демек, жаңы теңдеме мындайча көрүнөт: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 кашаанын сыртында, анткени сиз аны 3кө бөлбөдүңүз.
3. Экинчи мүчөнү 2ге жана квадратка бөл. Экинчи мөөнөт, ошондой эле бтеңдемедеги мүчө 4/3. Экинчи мөөнөттүн жарымы. 4/3 ÷ 2, же 4/3 x 1/2, 2/3 барабар. Бул мүчөнү бөлгүчтү да, бөлүүчү бөлүктү да өз алдынча көбөйтүп квадраттаңыз. (2/3) = 4/9. Бул терминди жазыңыз.
4. Кошуу жана кемитүү. Барабардыктын биринчи үч мүчөсүн квадратка айландыруу үчүн сизге бул "кошумча" термин керек. Бирок бул терминди теңдемеден чыгарып салуу менен кошконуңузду эсиңизден чыгарбаңыз. Албетте, сөзсүз түрдө терминдерди бириктирүү анча деле айырмаланбайт - андан кийин баштаган жериңизге кайтасыз. Эми жаңы теңдеме төмөнкүдөй болушу керек: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Сиз алып салган терминди кашаанын сыртына чыгарыңыз. Сиз буга чейин кашаа сыртындагы 3 менен иштеп жаткандыктан, кашаанын сыртына -4/9 коюу мүмкүн эмес. Алгач аны 3кө көбөйтүү керек. -4/9 x 3 = -12/9, же -4/3. Эгерде сиз 1 х х коэффициентин камтыган теңдеме менен алектенип жатсаңыз, анда бул кадамды өткөрүп жиберсеңиз болот.
6. Кашаанын ичиндеги терминдерди төрт бурчтукка айландырыңыз. Сиздин теңдемеңиз эми минтип көрүнөт: 3 (x -4 / 3x +4/9). 4/9 алуу үчүн алдыңыздан артка иштедиңиз, бул иш жүзүндө квадратты бүтүргөн факторду табуунун дагы бир жолу. Ошентип, сиз бул терминдерди төмөнкүдөй жазсаңыз болот: 3 (x - 2/3). Муну көбөйтүү жолу менен текшерсе болот, ошондо сиз дагы бир жолу баштапкы теңдеме менен жооп аласыз.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Туруктууларды бириктирүү. Эми сизде эки туруктуу 3, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5 бар. Эми 5ке -4/3 кошсоңуз болот, ошондо сизге 11/3 жооп берет. Сиз аларга бир эле бөлүүчүнү берүү менен жасайсыз: -4/3 жана 15/3, андан кийин эки нумераторду кошуп, 11ди алып, бөлүүчүнү 3кө барабар кылыңыз.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Теңдемени башкача формада жазыңыз. Эми бүттүңүз. Акыркы теңдеме 3 (x - 2/3) + 11/3. Теңдемени 3кө бөлүп, 3тү алып салсаңыз болот, андан кийин сизге төмөнкү теңдеме калат: (x - 2/3) + 11/9. Сиз эми теңдемени башкача формада ийгиликтүү жаздыңыз: a (x - h) + k, анда к туруктуу.

2ден 2-ыкма: Экинчи бөлүк: Квадраттык теңдемени чечүү

1. Арызды жазып коюңуз. Төмөнкү теңдемени чечүүнү каалайсыз дейли: 3x + 4x + 5 = 6
2. Туруктууларды кошуп, барабар белгинин сол жагына коюңуз. Туруктуу терминдер - бул өзгөрүлмө жок шарттар. Мындай учурда, сизде сол жакта 5, оң жакта 6 бар. Сиз 6 солго жылдыргыңыз келет, ошондуктан теңдеменин эки тарабынан тең 6 санын алып салыңыз. Натыйжада 0 оң жакта (6-6) жана -1 сол жакта (5-6) калат. Эми теңдеме мындай көрүнүштө: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Квадраттын коэффициентин кашаанын ичине алып салуу. Бул учурда, 3 - х коэффициенти. Кашаанын ичинен 3 алуу үчүн, 3тү алып, калган мүчөсүн кашаанын ичине киргизип, ар бир мүчөнү 3кө бөлүңүз. Демек, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x жана 1 ÷ 3 = 1/3. Эми теңдеме мындайча көрүнөт: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Кашаанын ичине чыгарган туруктуу көрсөткүчкө бөлүңүз. Бул, акыры, кашаанын сыртындагы ошол 3-топурактан арылтат. Ар бир мүчөнү 3кө бөлгөндүктөн, аны теңдемени өзгөртпөстөн алып салса болот. Эми сизде: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Экинчи мүчөнү 2ге жана квадратка бөл. Экинчи мөөнөттү алыңыз, 4/3, the б 4/3 ÷ 2 же 4/3 x 1/2 бөлүп, 4/6 же 2/3 түзөт. Ал эми 2/3 квадраты 4/9. Бүткөндөн кийин, аны теңдеменин сол жана оң жагына жазышыңыз керек, анткени сиз жаңы терминди жаңы эле коштуңуз. Муну теңдеменин эки тарабында тең жасаш керек. Эми теңдеме мындайча болуп калды: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Баштапкы туруктуу теңдеменин оң жагына жылдырып, аны мурунтан бар болгон мүчөгө кошуңуз. Туруктуу, -1/3 оң жакка жылдырып, 1/3 жасаңыз. Буларды башка терминге, 4/9 же 2/3 кошуңуз. 1/3 жана 4/9 бөлүктөрүн кошууга мүмкүн болушунча эң кичинекей жалпы көбөйткүчтү табыңыз. Бул төмөнкүдөй жасалат: 1/3 x 3/3 = 3/9. Эми 3/9 ден 4/9 га чейин толуктаңыз, ошондо сизде теңдеменин оң жагында 7/9 болот. Бул төмөнкүнү берет: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3, андан кийин x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Теңдеменин сол жагын квадрат түрүндө жазыңыз. Жоголгон терминди табуу үчүн мурунтан эле формуланы колдонгонуңуздан, эң амалкөй бөлүгү аткарылып бүттү. Болгону экинчи коэффициенттин х жана жарымын кашаанын ичине киргизип, аны квадраттап алсаңыз болот: (x + 2/3). Квадратты факторинг менен эсептегенде 3 мүчө алынгандыгын эске алыңыз: x + 4/3 x + 4/9. Эми теңдеме мындайча көрүнөт: (x + 2/3) = 7/9.
8. Теңдеменин эки тарабынын квадрат тамырын ал. Теңдеменин сол жагында, (x + 2/3) чарчы тамыры х + 2/3 барабар. Оң жагы +/- (-7) / 3 берет. 9 бөлүкчөсүнүн квадрат тамыры 3кө, ал эми 7дин чарчы тамыры √7ге барабар. +/- деп жазууну унутпаңыз, анткени сандын квадрат тамыры оң же терс болушу мүмкүн.
9. Өзгөрмөнү четке коюңуз. Х өзгөрмөсүн калгандарынан бөлүп алуу үчүн, 2/3 туруктуусун теңдеменин оң жагына жылдырыңыз. Эми x: +/- (√7) / 3 - 2/3 үчүн эки мүмкүн болгон жооптор бар. Бул эки жооп. Эгерде сизден төрт бурчтуу тамыр белгиси жок жооп суралса, анда ушул бойдон калтыра аласыз же квадрат тамыры жөнүндө толук айта аласыз.

Сунуштар

• +/- ды туура жерге койгонуңузга көзүңүз жетпесе, бир гана жооп аласыз.
• Квадраттык тамыр формуласын билсеңиз да, квадратты бөлүп-бөлүп, квадраттык теңдемелерди иштеп чыгуу көнүгүүлөрдү жасоонун зыяны жок. Ошентип, керек учурда кантип жасоону билээриңизге ишенсеңиз болот.