Мазмун

• Басуу
• 2-ыкманын 1-ыкмасы: Барабар фракцияларды түзүңүз
• 2ден 2-ыкма: Айнымалылары бар эквиваленттүү фракцияларды чечүү
• Сунуштар
• Эскертүүлөр

Бирдей мааниге ээ болсо, эки фракция "эквиваленттүү" болот. Мисалы, 1/2 жана 2/4 үлүштөрү эквиваленттүү, анткени 1ге 2ге бөлүнгөндө, 2ге 4кө бөлүнгөндөй мааниге ээ (ондук түрүндө 0,5). Фракцияны башкага, бирок эквиваленттүү бөлүккө кантип айландырууну билүү - бул математиканын негизги алгебрасынан баштап ракета илимине чейинки кадыр-баркы. Баштоо үчүн 1-кадамды караңыз!

Басуу

2-ыкманын 1-ыкмасы: Барабар фракцияларды түзүңүз

1. Бөлчөк бөлгүчүн жана бөлүүчүнү бир эле санга көбөйтүп, эквиваленттүү бөлчөк алынат. Ар кандай, бирок аныктамасы боюнча эквиваленти бар эки фракция, бири-бирине эсе болгон эсептегичтер жана бөлүүчүлөр. Башкача айтканда, бөлчөк бөлгүчүн жана бөлүүчүнү бир эле санга көбөйтсөңүз, эквиваленттүү бөлчөк пайда болот. Бул жаңы үлүштөгү сандар ар башка болсо дагы, анын мааниси бирдей.
   • Мисалы, 4/8 бөлүгүн алып, бөлүп алуучуну жана бөлүүчү бөлүктү 2ге көбөйтсөк, (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Бул эки фракция барабар.
     • (4 × 2) / (8 × 2) негизинен 4/8 × 2/2 менен бирдей болот. Эсиңизде болсун, эки бөлүктү көбөйтүү мындай болот - номератордун жолу сан жана бөлүүчүнүн жолу менен бөлүүчү. Эске салсак, 2/2 барабар. Демек, эмне үчүн 4/8 8/16га барабар экендигин түшүнүү кыйын эмес - экинчи бөлүк - бул 2ге көбөйтүлгөн биринчи бөлүк!
2. Барабар бөлчөк алуу үчүн бөлүүчүнү жана бөлүүчүнү же бир бөлүктү бирдей санга бөл. Көбөйтүү сыяктуу эле, бөлүнүүнү берилген бөлүккө барабар жаңы фракцияны табуу үчүн да колдонсо болот. Жөнөкөй эле бөлчүктүн бөлгүчүн жана бөлүүчүнү бир эле санга бөлүп, эквиваленттүү бөлчөк алынат. Бул жерде кармоо бар - натыйжада алынган бөлчөк жарактуу болуш үчүн, ал бөлүүчү жана бөлүүчү бөлүктөрдүн бүтүндөй сандарынан турушу керек.
   • Мисалы, дагы 4/8 бөлүгүн алалы. Эгерде көбөйтүүнүн ордуна, санды жана бөлүүчүнү экиге бөлсөк, анда (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 жана 4 экөө тең толук сандар, ошондуктан бул эквиваленттик бөлчөк туура болот.
3. Бөлчөгүңүздү эң чоң жалпы бөлүштүргүчтү (GCD) колдонуп жөнөкөйлөтүңүз. Берилген ар кандай бөлчөккө эквиваленттик бөлчөк чексиз болот - бөлүп алуучуну жана бөлүүчүнү көбөйтүүгө болот чоң же кичине бүтүн сан барабар бөлүгүн алуу Бирок берилген бөлчөктүн эң жөнөкөй формасы, адатта, эң кичинекей мүчөсү болот. Мындай учурда, бөлүүчү жана бөлүүчү нерсе экөө тең мүмкүн болушунча кичинекей - аларды мындан ары кандайдыр бир бүтүн сандарга бөлүп, терминди андан да кичине кылат. Бөлчөк жөнөкөйлөштүрүү үчүн, бөлүп алуучуну да, бөлгүчтү да эң чоң жалпы бөлүүчү нерсе.
   • Бөлүштүрүүчү менен бөлгүчтүн эң чоң жалпы бөлүштүргүчү (GGD) эң чоң бүтүн сан, ошондуктан бөлүүчү да, бөлүүчү да экиге бөлүнөт. Ошентип, биздин 4/8 мисалыбызда, анткени 4 4 жана 8 экөөнүн тең эң чоң бөлүүчүсү, эң жөнөкөй мүчөлөрдү алуу үчүн, бөлчөгүбүздүн бөлгүчүн жана бөлгүчүн 4кө бөлөбүз. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Кааласаңыз, которууну жеңилдетүү үчүн аралаш сандарды туура эмес бөлчөккө айландырыңыз. Албетте, сиз туш болгон ар бир фракция 4/8 сыяктуу оңой мааниге ээ болбойт. Мисалы, аралаш сандар (мисалы, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 ж.б.) бул конверсияны бир аз татаалдаштырышы мүмкүн.Эгерде сиз аралаш сандын бөлүгүн түзгүңүз келсе, анда аны эки жол менен жасай аласыз: аралаш санды туура эмес бөлүккө айландырып, андан кийин улантыңыз, же аралаш санды сактап, жооп катары аралаш сан бер.
   • Туура эмес бөлчөккө айландыруу үчүн, аралашкан санды бүтүн бөлүкчөнүн бөлгүчүнө көбөйтүп, андан кийин көбөйткүчтү бөлүп алуучуга кошуңуз. Мисалы, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Андан кийин, эгер керек болсо, аны дагы бир жолу конверттей аласыз. Мисалы, 5/3 × 2/2 = 10/6, дагы эле 1 2/3.
   • Бирок, туура эмес бөлчөккө айландыруу зарыл эмес. Биз бүтүндөй санга көңүл бурбай, жөн гана бөлчөккө айландырып, андан кийин ага толук санды кошсок болот. Мисалы, 3 4/16, биз 4/16 гана карап жатабыз. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Ошентип, эми биз кайрадан толук санды кошуп, жаңы аралаш санды алабыз, 3 1/4.
5. Барабар бөлүктөрдү алуу үчүн эч качан кошпогула же кемитпегиле. Бөлчүктөрдү алардын эквиваленттүү формасына өткөрүүдө, сиз колдонуп жаткан бирден-бир амалдар көбөйтүү жана бөлүү экендигин унутпаңыз. Эч качан кошуу же кемитүүнү колдонбоңуз. Көбөйтүү жана бөлүү эквиваленттүү бөлчүктөрдү алуу үчүн иштейт, анткени бул амалдар 1 санынын формалары (2/2, 3/3 ж.б.) жана баштаган фракцияга барабар жоопторду берет. Кошуу жана азайтууда мындай мүмкүнчүлүк жок.
   • Мисалы, жогоруда биз 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 деп таптык. Эгер анын ордуна буга 4/4 кошсок, анда таптакыр башкача жооп алмакпыз. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 же 3/2, жана алардын эч бири 4/8 ге тең келбейт.

2ден 2-ыкма: Айнымалылары бар эквиваленттүү фракцияларды чечүү

1. Фракциялар менен эквиваленттик маселелерди чечүүдө кайчылаш көбөйтүүнү колдонуңуз. Алгебра маселесинин татаал түрүнө эквиваленттик бөлчөк менен мамиле кылуу эки фракциядан турган теңдемелерди камтыйт, анда бирөө же экөө тең өзгөрмөлүү. Ушул сыяктуу учурларда, биз бул бөлчүктөр барабар экендигин билебиз, анткени алар теңдеменин теңдөө белгисинин ар бир тарабында бирден-бир мүчө болуп саналат, бирок өзгөрмө үчүн кандайча чечүү керек экени ар дайым эле байкала бербейт. Бактыга жараша, кайчылаш көбөйтүү менен, биз көйгөйдүн ушул түрүн чече алабыз.
   • Кайчылаш көбөйтүү бул кандай угулат - сиз бирдей белгинин үстүнөн кайчылаш көбөйтөсүз. Башкача айтканда, сиз бир бөлчүктүн номерин экинчи бөлүктүн бөлгүчүнө көбөйтөсүз жана тескерисинче. Андан кийин сиз теңдемени дагы чечесиз.
   • Мисалы, бизде 2 / x = 10/13 теңдемеси бар. Эми кайчылаш көбөйтүү: 2ди 13кө жана 10ду х менен көбөйтүп, андан кийин теңдемени иштеп чыгыңыз:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10х = 26. Эми биз дагы теңдемени иштеп чыгабыз. x = 26/10 = 2.6
2. Көп өзгөрүлмө салыштыруу же өзгөрүлмө туюнтмалар сыяктуу эле кайчылаш көбөйтүүнү колдонуңуз. Кайчылаш көбөйтүүнүн мыкты өзгөчөлүктөрүнүн бири - эки жөнөкөй же татаал бөлчөк менен иштесеңиз да, ал бирдей иштейт. Мисалы, эгерде эки фракция тең өзгөрүлмө болсо, анда эч нерсе өзгөрбөйт - бул өзгөрмөлөрдү жокко чыгарууга туура келет. Ошо сыяктуу эле, эгерде сиздин бөлчүктөрдүн номераторлору же бөлүндүлөрү өзгөрүлмө туюнтмаларды камтыса, анда бөлүштүрүү касиетин колдонуп жана чечүүнү адаттагыдай эле "көбөйтө бер".
   • Мисалы, бизде ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) теңдемеси бар дейли. Бул учурда, биз аны кайчылаш көбөйтүү менен чечебиз:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2х + 2 = 4х + 12
     • 2 = 2х + 12
     • -10 = 2х
     • -5 = x
3. Көп мүчөнү чечүү ыкмаларын колдонуңуз. Кайчылаш көбөйтүү эч кандай мааниге ээ эмес ар дайым жөнөкөй алгебра менен чече турган натыйжа. Эгерде сиз өзгөрүлмө терминдер менен алектенип жатсаңыз, анда тезинен экинчи даражадагы теңдемени же натыйжада башка көп мүчөнү аласыз. Мындай учурларда сиз, мисалы, квадрат жана / же квадрат формула колдоносуз.
   • Мисалы, ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) теңдемесин алабыз. Биринчи кайчылаш көбөйтүү:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2х - 2 = 12. Бул учурда, эки тараптан 12ди чыгарып, бизге 2х - 14 = 0 берип, муну экинчи даражадагы теңдемеге (ax + bx + c = 0) айланткыбыз келет. Эми хдин маанисин табуу үчүн (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) формуласын колдонобуз:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Биздин теңдемеде 2х - 14 = 0, a = 2, b = 0 жана c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Бул учурда, биз экинчи даражадагы баштапкы теңдемедеги 2.64 жана -2.64 алмаштырып, жообубузду текшеребиз.

Сунуштар

• Фракцияларды эквиваленттүү формага которуу, негизинен, 2/2 же 5/5 сыяктуу үлүшкө көбөйтүүгө барабар. Бул акыр аягында 1ге барабар болгондуктан, фракциянын мааниси ошол бойдон калат.

Эскертүүлөр

• Фракцияларды кошуу жана кемитүү, фракцияларды көбөйтүүдөн жана бөлүүдөн айырмаланат.