Мазмун

• Басуу
• Сунуштар

График катары квадрат теңдемени караңыз ax + bx + c , ошондой эле жазылган a (x - h) + k, U-формасындагы жылмакай ийри окшойт. Биз муну деп атабыз парабола. Квадрат теңдеменин графигин түзүү чокусун, багытын жана көбүнчө х огу менен у огу менен кесилишүү чекиттерин табууну камтыйт. Салыштырмалуу жөнөкөй квадрат теңдеме учурунда, координаттар тутумунда ушул чекиттерди көрсөтүү үчүн х үчүн бир катар маанилерди киргизүү жетиштүү болушу мүмкүн, андан кийин парабола чийилиши мүмкүн. Баштоо үчүн 1-кадамды улантыңыз.

Басуу

1. Экинчи даражадагы кандай теңдеме бар экендигин аныктаңыз. Аны эки жол менен жазса болот: стандарттык нотация жана чоку белгиси (чарчы тамыр формуласын жазуунун дагы бир жолу). Квадрат теңдеменин графигин түзүү үчүн экөөнү тең колдонсо болот, бирок процесс ар бир учурда бир аз башкача. Көбүнчө сиз стандарттуу форманы кезиктиресиз, бирок эки форманы тең колдонууну үйрөнүү зыянсыз. Квадрат теңдеменин эки формасы:
   • Стандарттык форма. Квадрат теңдеме төмөнкүчө белгиленет: f (x) = ax + bx + c мында a, b жана c чыныгы сандар жана а нөлгө барабар эмес.
     • Стандарттык квадрат теңдемелердин эки мисалы: f (x) = x + 2x + 1 жана f (x) = 9x + 10x -8.
   • Чокунун формасы. Квадрат теңдеме төмөнкүчө белгиленет: f (x) = a (x - h) + k мында a, h жана k чыныгы сандар жана а нөлгө барабар эмес. Бул форма чоку деп аталат, анткени h жана k параболаңыздын жогору жагына (h, k) туура багытталат.
     • Тегиндеги форма теңдемелеринин эки мисалы: f (x) = 9 (x - 4) + 18 жана -3 (x - 5) + 1
   • Бул теңдемелердин графигин түзүү үчүн алгач графиктин үстүнкү (ч, к) белгисин аныктайбыз. Стандарттуу теңдемеде сиз муну табасыз: h = -b / 2a жана k = f (h), ал эми буга чейин чоку түрүндө берилген, анткени h жана k теңдемеде болот.
2. Өзгөрмөлөрүңүздү аныктаңыз. Квадрат теңдемени чечүү үчүн а, b жана c (же a, h жана k) өзгөрмөлөрүн аныктоо керек. Кадимки көнүгүү сизге экинчи даражадагы теңдемени стандарттуу формада берет, бирок чокусундагы жазуу дагы болушу мүмкүн.
   • Мисалы: f (x) = 2x + 16x + 39 стандарттык функциясы. Бул жерде биз a = 2, b = 16 жана c = 39.
   • Төбөнүн жазылышында: f (x) = 4 (x - 5) + 12. Бул жерде биз a = 4, h = 5 жана k = 12.
3. H эсептөө. Тегиндеги нотада h мааниси мурунтан эле берилген, бирок стандарттык белгилөөдө бул маани эсептеле элек. Стандарттуу теңдеме менен аткарылаарын унутпаңыз: h = -b / 2a.
   • Мисал 1. (f (x) = 2x + 16x + 39), h = -b / 2a = -16/2 (2). Муну чечүү менен биз h = экендигин көрөбүз -4.
   • Мисал 2. (f (x) = 4 (x - 5) + 12), биз дароо эле h = 5 экендигин көрөбүз.
4. K эсептөө. H сыяктуу эле, k буга чейин чокунун форма теңдемелеринен белгилүү. Стандарттык нотадагы теңдемелер үчүн k = f (h) экендигин унутпаңыз. Башка сөз менен айтканда, каалаган x өзгөрмөсүн h маанисине алмаштыруу менен k таба аласыз.
   • Биз мисал үчүн h = -4 экендигин көрдүк. K табуу үчүн, x өзгөрмөсү үчүн, h маанисин теңдемеге толтуруу менен ушул теңдемени чечебиз:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • 2-мисалдан, биз эч кандай эсептөөнүн кажети жок к-нун мааниси 12ге барабар экендигин билебиз.
5. Графиктин үстүн же астын сызыңыз. Сиздин параболанын чокусу же өрөөнү (h, k) чекити - h х координатасын, ал k координатын билдирет. Чоку - сиздин параболанын борбору - эң жогорку же эң төмөнкү чекити, чокусу же өрөөнү, "U" түрүндөгү графиктин же тескерисинче.Параболанын чокусун аныктай алуу - бул графиктин туура чийилишинин маанилүү бөлүгү - көбүнчө параболанын чокусун аныктоо мектептеги математикалык көйгөйлөрдүн бир бөлүгү болуп саналат.
   • 1-мисалда, графиктин үстү (-4.7). Графикке чекитти тартып, координаттарды туура атаганыңызга ынаныңыз.
   • 2-мисалда, жогору (5.12). Ошентип, (0,0) чекиттен 5 орунга оңго, андан кийин 12ге көтөрүлөсүз.
6. Керек болсо, параболанын симметрия огун сызыңыз. Параболанын симметрия огу фигураны так ортосуна бөлүп, ортосунан кескен сызык. Графиктин бир тарабы графиктин экинчи тарабында ушул сызык боюнча чагылдырылган. Квадраттык теңдемелерде ax + bx + c же a (x - h) + k, бул огу параллелдин чокусунан өткөн y огуна параллель сызык.
   • 1-мисалдын мисалында, симметрия огу у огуна параллель болгон сызык болуп, (-4,7) чекитинен өтөт. Бул параболанын өзүнө кирбесе дагы, бул колдонмону жеңил бөлүп көрсөтүү менен, сиз парабола ийри сызыгынын канчалык симметриялуу экендигин көрсөтө аласыз.
7. Параболанын багытын аныктаңыз. Параболанын чокусу эмне экендигин билгенден кийин, сиз тоо же өрөөн параболасы менен иштешип жатканыңызды, башкача айтканда, тешиги ылдый жагындабы же чокусундабы, билишиңиз керек. Бактыга жараша, бул абдан жеңил. Эгер "а" оң болсо, анда сиз өрөөндүн параболасы менен иш алып барасыз; эгер "а" терс мааниге ээ болсо, ал тоо параболасы (түбү ачылышы менен)
   • 1-мисалда биз (f (x) = 2x + 16x + 39) функциясы жөнүндө сөз кылабыз, демек, бул өрөөн параболасы, анткени a = 2 (оң).
   • 2-мисалда f (x) = 4 (x - 5) + 12) функциясы жөнүндө сөз болуп жатат, жана бул өрөөн параболасы, анткени a = 4 (оң).
8. Керек болсо параболанын кесилиш чекиттерин аныктаңыз. Көп учурда математикалык көйгөйдөн параболанын х огу менен кесилиштерин берүүнү сураганда (алар "нөл", а же эки парабола кесилишкен же х огуна урунган чекиттер). Суралбаса дагы, так график түзө алуу үчүн бул пункттар абдан маанилүү. Бирок бардык параболалардын х огу менен кесилиши жок. Эгер сиз өрөөндүн параболасы менен алектенип жатсаңыз жана өрөөндүн чекити X огунан жогору же тоонун параболасы боюнча, X огунан бир аз төмөн турган болсо, анда жөн гана кесилиш чекиттери табылбайт. Андай болсо, төмөнкү ыкмалардын бирин колдонуңуз:
   • F (x) = 0 экендигин аныктап, теңдемесин чыгар. Бул ыкма жөнөкөй квадрат теңдемелер үчүн иштей алат, айрыкча чокусу формасында, бирок функциялар татаалдашкан сайын, бул барган сайын кыйын болуп баратканын байкайсыз. Төмөндө бир нече мисал келтирилген.
     • f (x) = 4 (x - 12)
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • SqRt (1) = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. x = 11 жана 13 параболанын х огу менен кесилиш чекиттери болуп саналат.
   • Теңдемени фактор. Ax + bx + c түрүндөгү айрым теңдемелерди оңой эле жазууга болот (dx + e) ​​(fx + g), мында dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx жана e × g = c. Бул учурда, x кесилиштери х-дин мааниси болуп, анда кашаанын ичиндеги ар бир мүчө 0го барабар болот. Мисалы:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Бул учурда, кесилиш чекити -1 болот, анткени эки фактор тең киргизилгенде, ал нөлгө ээ болот.
   • Abc формуласын колдонуңуз. Эгерде кесилиштерди аныктоо же теңдемени бөлүү оңой болбосо, анда ушул максат үчүн атайын "abc формуласын" колдонуңуз. Ax + bx + c түрүндөгү теңдеме кабыл алыңыз. Андан кийин x, (-b +/- SqRt (b - 4ac)) / 2a формуласына a, b жана c маанилерин киргизиңиз. Бул сиздин x үчүн эки жоопту көп бергенин эске алыңыз, бул жакшы, демек, сиздин параболаңыздын x огу менен эки кесилиши бар дегенди билдирет. Бул жерде бир мисал:
     • -5x + 1x + 10 теңдемеге төмөнкүдөй жол менен киргизиңиз:
     • x = (-1 +/- SqRt (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- SqRt (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- SqRt (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14.18) / - 10
     • x = (13.18 / -10) жана (-15.18 / -10). Параболанын х огу менен кесилиш чекиттери болжол менен х = -1,318 жана 1,518
     • 2х + 16х + 39 теңдемеси бар 1-мисалда, мындай болот:
     • x = (-16 +/- SqRt (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- SqRt (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- SqRt (-56) / - 10
     • Терс сандын квадрат тамырын табуу мүмкүн болбогондуктан, ушул парабола үчүн х огу менен кесилиш чекиттери жок экендигин билебиз.
9. Керек болсо, параболанын у огу менен кесилишин аныктаңыз. Көпчүлүк учурда бул кесилишти табуу талап кылынбайт, бирок кээде, мисалы, математикалык көйгөй үчүн. Бул өтө оңой - x маанисин 0 кылып, f (x) же y үчүн теңдемени чечип, параболанын у огу менен кесилишкен жеринин у маанисин берет. Х огу аркылуу кесилиш чекиттеринин айырмасы у огунда ар дайым бир гана кесилиш чекити болот. Эскертүү - стандарттык теңдемелер менен у огу менен кесилиш у = с болот.
   • Мисалы, биздин 2х + 16х + 39 квадрат теңдемеси y = 39 кесилишине ээ экендигин билебиз, бирок аны төмөнкүчө таба алабыз:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39. Параболанын у огу менен кесилиши: y = 39. Жогоруда көрсөтүлгөндөй, кесилиш чекитин оңой эле окуй алабыз, анткени y = c.
   • 4 (х - 5) + 12 теңдемеси у огу менен кесилишет, аны төмөнкүдөй табууга болот:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112. У огу менен кесилиш: y = 112.
10. Эгер сиз бул зарыл деп эсептесеңиз, алгач кошумча упайларды, андан кийин графиктин бардыгын тартыңыз. Эми сизде чокусу же өрөөнү, багыты, кесилишинин x огу менен жана теңдемеңиздин Y огу болушу керек. Ушул жерден, сиз ушул пункттарды колдонуп параболаны тартууга аракет кылсаңыз болот же графиктин так болушу үчүн дагы көп нерселерди табууга болот. Муну жасоонун эң оңой жолу - жөн гана бир нече у маанисин кайтарып бере турган бир нече х маанисин киргизүү. Параболаны тарта баштаардан мурун, сизден (мугалим) бир нече упайларды эсептеп чыгууну суранышат.
    • Х + 2х + 1 теңдемесин дагы бир карап чыгалы. Х огу менен кесилишинин (-1,0) гана экендигин билебиз. Бул учурда x огуна гана тийгендиктен, графиктин үстү ушул чекитке барабар деп чыгарсак болот. Азырынча бизде бул параболанын бир гана чекити бар - ал эми график тартуу үчүн жетиштүү эмес. Көбүрөөк баалуулуктарыбыз бар экенине ынануу үчүн дагы бир нече ойлорду табалы.
      • Төмөнкү х маанилерине туура келген у баалуулуктарын табууга аракет кылалы: 0, 1, -2 жана -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Анда чекит (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Анда чекит (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Анда чекит (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Анда чекит (-3,4).
      • Бул пункттарды графикага жайгаштырып, параболаңызды сызыңыз. Парабола толугу менен симметриялуу экенине көңүл буруңуз - эгерде графиктин бир тарабындагы чекиттерди билсеңиз, анда адатта симметрия огунун экинчи тарабындагы чекиттерди табуу үчүн ушул пункттарды колдонуу менен өзүңүзгө көп жумушту сактап кала аласыз.

Сунуштар

• Керек болсо, сандарды тегеректеңиз же бөлчүктөрдү колдонуңуз. Бул диаграмманы туура чагылдырууга жардам берет.
• Эгерде f (x) = ax + bx + c функциясы үчүн, b же c нөлгө барабар болсо, анда ал терминдер жок болуп кетерин эске алыңыз. Мисалы, 12х + 0х + 6 12х + 6га барабар болот, анткени 0х 0ге барабар.