Номерди фактор

Видео: Ольга Серябкина - Набери Мой Номер (LIVE @ Авторадио)

Мазмун

Басуу
2-ыкманын 1-ыкмасы: Бүтүн сандарды факторинг
2-ыкма: Көп сандарды факторингдөө стратегиясы
Сунуштар
Эскертүүлөр
Зарылчылыктар

Белгилүү бир продукт номеринин факторлору болуп, алар көбөйтүлгөндө, натыйжада ошол продуктту берет. Бул жөнүндө ойлонуунун дагы бир жолу - ар бир сан бир нече факторлордун натыйжасы. Факторлоштурууну үйрөнүү арифметикада гана эмес, алгебра, анализ жана башка математикалык тармактарда колдонулуучу маанилүү математикалык чеберчилик. Факторизация жөнүндө көбүрөөк маалымат алуу үчүн андан ары окуңуз!

Басуу

2-ыкманын 1-ыкмасы: Бүтүн сандарды факторинг

Номерин жазып кой. Сиз каалаган санды факторировкалай аласыз, бирок жөнөкөйлүк үчүн биз бүтүн сан менен баштайбыз. Бүтүн сандар бөлчөксүз жана ондуктуу бөлүктөрү жок оң же терс сандар.
- Номерди алыңыз 12. Муну кагазга жазыңыз.
Чогултулган дагы эки санды табыңыз, ал биринчи санды көбөйтүү катарында түздү. Ар кандай бүтүн санды дагы эки бүтүн сандын көбөйтүүсү катары жазууга болот. Ал тургай жөнөкөй сандарды 1дин жана жөнөкөй сандын өзүнөн көбөйтүп жазса болот. Факторлор боюнча ой жүгүртүү башкача ой жүгүртүүнү талап кылат. Сиз чындыгында өзүңүзгө: "Бул санга кандай көбөйтүү барабар?"
- Биздин мисалда 12 бир нече факторго ээ - 12 × 1, 6 × 2 жана 3 × 4 - алардын бардыгы 12ге барабар. Ошентип, биз ушуну айта алабыз 1, 2, 3, 4, 6 жана 12 бардыгы 12 фактору. Биздин максат үчүн 6 жана 2-факторлорду улантуу жетиштүү.
- Жуп сандарды көбүнчө факторлоштуруу оңой, анткени бул сандар ар дайым 2 факторго ээ. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 ж.б.
Тандалган факторлор өз алдынча чечиле тургандыгын аныктаңыз. Көптөгөн сандар - айрыкча чоңураактар - бир нече жолу эсепке алынышы мүмкүн. Кырдаалга жараша, мындан сизге пайда же пайда жок болушу мүмкүн.
- Мисалы, биз 12ди 2 × 6 деп эсепке алдык, 6ну 3 × 2 = 6 факторлорго бөлүп көрсө болот, ошондуктан биз 12 = деп айта алабыз 2 × (3 × 2).
Негизги факторго туш болгондо, ажыроону токтотуңуз. Жай сандар - бул 1ге жана өзүнө бөлүнүүчү сандар. Мисалы, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 жана 17 сандардын бардыгы жөнөкөй сандар. Эгерде сиз жөн гана жөнөкөй факторлор калган чекитке жетишкен болсоңуз, анда мындан ары улантуунун эч кандай мааниси жок, анткени 1 гана фактор жана ал өзү жөн гана калат.
- Биздин мисалда, биз 12ди эсепке алып, аны 2 × (2 × 3) кылып жөнөкөйлөтүп алдык. 2, 2 жана 3 - бул жөнөкөй сандар. Эгер биз андан да ары кете турган болсок, анда (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) факторду эсептешибиз керек болчу, бул пайдасыз ...
Ушул сыяктуу эле терс сандар фактору. Терс сандарды оң сандар сыяктуу эле эсепке алууга болот. Чоң айырмачылык көбөйтүлгөн факторлор көбөйтүндү катары терс санды алышы керек, демек, так факторлор терс мааниге ээ болушу керек.
- Мисал катары, 60-факторду келтирели. Төмөндө караңыз:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Белгилей кетүүчү нерсе, 1ге кошумча терс сандардын саны бирдей көбөйтөт. Мисалы үчүн, -5 × 2 × -3 × -2 ошондой эле 60ка барабар.

2-ыкма: Көп сандарды факторингдөө стратегиясы

2 тилке менен столдун жогору жагына өз номериңизди жазыңыз. Көбүнчө кичирээк сандарды бөлүү оңой болсо, кээде чоңураак сандар үрөй учурат. 4 же 5 орундуу сандарды сиздин мээңизден башка эч нерсеси жок факторлорго бөлүүнү көпчүлүгүбүз каалабайбыз. Бактыга жараша, бул столдун жардамы менен бир топ жеңилдейт.
- Чоңдоо үчүн 4 орундуу санды тандаңыз - 6552.
Номериңизди 1ден башка эң кичинекей жай факторго бөлүңүз. Сол тилкеге жөнөкөй номерди жана анын жанындагы графага жоопту жазыңыз. Жогоруда айтылгандай, жуп сандарды көбөйтүү оңой, анткени эң кичинекей жөнөкөй (1ден башка) ар дайым 2ге барабар. Так сандар болсо, бир нече эң жөнөкөй факторлорго ээ.
- Биздин мисалда, 2 эң кичинекей жай фактор экендигин билебиз, анткени 6552 жуп сан. 6552 ÷ 2 = 3276. Сол тилкеге биз жазабыз 2 жана сотто 3276.
Ушул жол менен факторингди уланта бериңиз. Эми оң тилкедеги санды көбөйтүп, ушул сандагы эң кичинекей жөнөкөй факторду табыңыз. Муну сол колоннадагы мурунку негизги фактордун, ал эми оң тилкенин жаңы санынын астына жазыңыз. Бөлүштүрө албай калганга чейин (оң тилкедеги сан барган сайын азайып баратат), ушинтип жүрө бериңиз.
- Биздин мисалды улантуу үчүн: 3276 ÷ 2 = 1638, андыктан сол тилкеде дагы бирин жазабыз 2 жана оң тилкеде 1638. 1638 ÷ 2 = 819, ошондуктан биз белгилейбиз 2 жана 819 сол жана оң тилкеде.
Так сандарды ар дайым эң кичинекей жөнөкөй факторлордон баштап эсептеңиз. Так сандар менен, эң кичинекей жөнөкөй ар кандай болушу мүмкүн, жуп сандардан айырмаланып, 2 ар дайым эң кичинекей жөнөкөй болот (1ден башка). 3, 5, 7, 11 жана башкалар сыяктуу жөнөкөй факторлордон баштаңыз, бул сиздин саныңыздын фактору болуп саналганга чейин. Бул эң кичинекей фактор.
- Биздин мисалда 819 так экендигин, ошондуктан негизги фактор катары 2 болушу мүмкүн эместигин көрөбүз. Ошентип, биз дагы бир мыкты аракет. 819 ÷ 3 = 273 эч кандай калдыксыз, демек, 3 819 эң кичинекей жөнөкөй коэффициент жана биз улантабыз 273.
- Факторлорду издөөдө, бардык жай сандарды өзүңүз тапкан эң чоң фактордун квадрат тамыры менен көрүңүз. Эгерде сиз сынап жаткан сандардын эч бири ошол чоң фактордун бөлгүчү болбосо, анда ал эң чоң бөлгүч өзү жөнөкөй жана сиз факторинг менен бүттүңүз.
1 жеткенче уланта бериңиз. Оң тилкедеги сандардын эң жөнөкөй факторун издеп, ошол оң тилкедеги жөнөкөй санды алганга чейин улантыңыз. Андан кийин, муну өзүнчө бөлүп, сол тилкеде санды жана оң тилкеде "1" калтырасыз.
- Эми таркатууну бүтүрөлү. чоо-жайын төмөндө караңыз:
  - Кайра 3кө бөлүңүз: 273 ÷ 3 = 91, калдыгы жок, андыктан жазып жатабыз 3 жана 91.
  - Келгиле, дагы бир 3 аракет кылып көрөлү: бул 91 үчүн да, 5 менен дагы иштебейт (кийинки эң жөнөкөй сан), бирок 91 ÷ 7 = 13, калдыгы жок иштейт, ошондуктан биз белгилейбиз 7 жана 13.
  - Дагы 7 аракет кылып көрөлү: 13 коэффициент катары 7 же 11 жок, бирок ал өзү: 13 ÷ 13 = 1. Бул таблицаны жабуу үчүн, 13 жана 1. Эми акыры факторингди токтото алабыз.
Сол тилкедеги сандар сиздин факторлоруңуз. Демек, бул сандарды көбөйтүүнүн натыйжасы таблицанын жогору жагындагы санга барабар болушу керек. Эгерде бир эле фактор бир нече жолу кайталанса, аны ошол фактордун кубаттуулугу катары жазып, мейкиндикти үнөмдөөгө болот. Мисалы, эгер сиздин факторлордун тизмесинде 2 төрт жолу пайда болсо, анда аны 2 × 2 × 2 × 2 эмес, 2 деп жазыңыз.
- Демек, биздин мисалда төмөнкүчө жазабыз: 6552 = 2 × 3 × 7 × 13. Бул 6552 толугу менен жөнөкөй факторизация. Демек, ушул сандарды көбөйтүүнүн көбөйтүмү 6552 болот.

Сунуштар

1 жөнөкөй сан эмес, өзгөчө иш.
Биринчи жай сандар - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 жана 23.
Эгерде бул сан коэффициентке чейин бөлүнсө, анда сан башка, чоңураак сандын фактору экендигин түшүнүңүз; ошондуктан эч кандай калдык калтырбай. Мисалы, 6 саны 24кө барабар, анткени 24 ÷ 6 = 4, калдыгы жок. Демек, 6 25тин фактору эмес.
Эгерде нумератордогу сандар үчөөнүн эселенгенине чейин кошулса, анда үчөө бул сандын фактору болуп саналат. (819 = 8 + 1 + 9 = 18 = 1 + 8 = 9. Үч нерсе тогуздун коэффициенти, демек, ал дагы 819 коэффициенти)
Айрым сандарды тезирээк эсепке алууга болот, бирок мындай жол менен иштей берсеңиз болот жана кошумча артыкчылыгы, сиз бүткөндөн кийин негизги факторлор өсүү тартибинде тизмеленет.
Эсиңизде болсун, бул 1, 2, 3, 4, 5 ... сыяктуу бүтүн сандар жөнүндө гана эмес, фракциялар же ондук сандар жөнүндө эмес, бул макаланын чегинен тышкары.

Эскертүүлөр

Өзүңүзгө өтө эле кыйынчылык жаратпаңыз. Эгер сиз кандайдыр бир факторду четке каккан болсоңуз, анда чексиз текшере бербеңиз. Эгер сиз 2 фактор 819 фактору боло албастыгын байкаган болсоңуз, анда кайрадан 2 фактору катары эсептөөнүн кажети жок экендигин билип алыңыз.