Айлананын айланасын жана аянтын эсептөө

Мазмун

Басуу
3-бөлүктүн 1-бөлүгү: Айлана-чөйрөнү эсептөө
3-бөлүктүн 2-бөлүгү: Аянтты эсептөө
3-бөлүктүн 3-бөлүгү: Өзгөрүлмө менен аянтын жана периметрин эсептөө

Тегеректин айланасы (C) - анын айланасы же анын айланасындагы аралык. Тегеректин аянты (А) - бул тегеректин канча мейкиндикти ээлегендиги же тегеректин курчаган аянты. Аянтты да, периметрди да тегеректин радиусун же диаметри менен pi маанисин колдонуп, жөнөкөй формулалар аркылуу эсептесе болот.

Басуу

3-бөлүктүн 1-бөлүгү: Айлана-чөйрөнү эсептөө

Тегеректин айланасынын формуласын үйрөнүңүз. Айлананын айланасын эсептөө үчүн колдонула турган эки формула бар: C = 2πr же C = πd, бул жерде π - математикалык туруктуу жана болжол менен 3.14кө барабар,r радиусуна жана г. диаметри барабар.
- Тегеректин радиусу анын диаметри эки эсе барабар болгондуктан, бул теңдемелер негизинен бирдей.
- Айлампа үчүн бирдиктер бийиктиктин ар кандай бирдиги болушу мүмкүн: километр, метр, сантиметр ж.б.
Формуланын ар кандай бөлүктөрүн түшүнүү. Тегеректин айланасын табуунун үч компоненти бар: радиус, диаметр жана,. Радиусу менен диаметри бири-бирине байланыштуу: радиусу диаметрдин жарымына барабар, ал эми диаметри эки эсе радиусуна барабар.
- Радиусу (r) тегерек - бул тегеректин бир чекитинен тегеректин борборуна чейинки аралык.
- Диаметри (г.) тегерек - бул тегеректин бир чекитинен тегеректин карама-каршы тегерегинин ортосуна өтүп, экинчи чекитке чейинки аралык.
- Грек тамгасы pi (π) айлананын диаметрге бөлүнгөн катышын билдирет жана 3.14159265 ... саны менен сүрөттөлөт, бул акыркы цифрага да, кайталанган цифралардын тааныла турган үлгүсүнө ээ эмес иррационалдык сан. Стандарттык эсептөөлөр үчүн бул сан көп учурда 3,14кө чейин тегеректелет.
Айлананын радиусун же диаметри менен өлчөө. Айлананын бир четине, тегеректин ортосунан жана экинчи жагына сызгыч коюңуз. Айлананын борборуна чейинки аралык - радиус, ал эми тегеректин экинчи четине чейинки аралык - диаметри.
- Математикалык маселелердин көпчүлүгүндө радиус же диаметри берилген.
Өзгөрмөлөрдү иштеп чыгуу жана чечүү. Айлананын радиусун жана / же диаметри аныкталгандан кийин, ушул өзгөрмөлөрдү туура теңдемеге киргизсеңиз болот. Эгер сизде радиус болсо, анда колдон C = 2πr, бирок сиз диаметрин билсеңиз, анда колдонуңуз C = πd.
- Мисалы: 3 см радиустагы тегеректин айланасы кандай?
  - Формуланы жазыңыз: C = 2πr
  - Өзгөрмөлөрдү киргизиңиз: C = 2π3
  - Көбөйтүү: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18.84 см
- Мисалы: Диаметри 9 м тегеректин айланасы кандай?
  - Формуланы жазыңыз: C = πd
  - Өзгөрмөлөрдү киргизиңиз: C = 9π
  - Көбөйтүү: C = (9 * π) = 28,26 м
Бир нече мисал келтирип машыгыңыз. Эми формуланы үйрөнүп бүткөндөн кийин, бир нече мисал келтирип машыгууга убакыт келди. Көйгөйлөрдү канчалык көп чечсеңиз, келечекте аларды чечүү оңой болот.
- Диаметри 5 м тегеректин айланасын аныктаңыз.
  - C = πd = 5π = 15,7 м
- Радиусу 10 м тегеректин айланасын табыңыз.
  - C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62.8 м.

3-бөлүктүн 2-бөлүгү: Аянтты эсептөө

Тегеректин аянтынын формуласын билип алыңыз. Тегеректин аянтын эки башка формула менен диаметри же радиусу аркылуу эсептесе болот: A = πr же A = π (d / 2), бул жерде π болжол менен 3.14кө барабар болгон математикалык туруктуу,r радиусу жана г. диаметри.
- Тегеректин радиусу анын диаметринин жарымына барабар болгондуктан, бул теңдемелер негизинен бирдей.
- Аянт үчүн бирдиктер ар кандай узундуктагы квадрат бирдиги болушу мүмкүн: км квадрат (км), метр квадрат (м), сантиметр квадрат (см) ж.б.
Формуланын ар кандай бөлүктөрүн түшүнүү. Тегеректин айланасын табуунун үч компоненти бар: радиус, диаметр жана,. Радиус менен диаметри бири-бирине байланыштуу: радиусу диаметри жарымына барабар, ал эми диаметри эки эсе радиусуна барабар.
- Радиусу (r) тегерек - бул тегеректин бир чекитинен тегеректин борборуна чейинки аралык.
- Диаметри (г.) тегерек - бул тегеректин бир чекитинен тегеректин карама-каршы тегерегинин ортосуна өтүп, экинчи чекитке чейинки аралык.
- Грек тамгасы pi (π) айлананын диаметрге бөлүнгөн катышын билдирет жана 3.14159265 ... саны менен сүрөттөлөт, бул акыркы цифрага да, кайталанган цифралардын тааныла турган үлгүсүнө ээ эмес иррационалдык сан. Негизги эсептөөлөр үчүн бул сан адатта 3,14кө чейин тегеректелет.
Айлананын радиусун же диаметри менен өлчөө. Сызгычтын бир учун тегеректин бир чекитине, тегеректин ортосуна жана экинчи жагына кой. Айлананын борборуна чейинки аралык радиусту түзөт, ал эми айлананын башка чекитине чейинки аралык диаметри болот.
- Математикалык маселелердин көпчүлүгүндө радиус же диаметри берилген.
Толтуруу жана өзгөрүлмө чечүү. Айлананын радиусун жана / же диаметри аныкталгандан кийин, ушул өзгөрмөлөрдү туура теңдемеге киргизсеңиз болот. Эгерде сиз радиусту билсеңиз, анда пайдаланыңыз A = πr, бирок сиз диаметрин билсеңиз, анда колдонуңуз A = π (d / 2).
- Мисалы: радиусу 3 м тегеректин аянты кандай?
  - Формуланы жазыңыз: A = πr.
  - Өзгөрмөлөрдү толтуруңуз: A = π3.
  - Квадрат радиусту: r = 3 = 9
  - Пи менен көбөйт: а = 9π = 28.26 м
- Мисалы: диаметри 4 м тегеректин аянты кандай?
  - Формуланы жазыңыз: A = π (d / 2).
  - Өзгөрмөлөрдү толтуруңуз: A = π (4/2).
  - Диаметри 2ге бөлүңүз: г / 2 = 4/2 = 2
  - Натыйжаны квадратка бөлүңүз: 2 = 4
  - Пи менен көбөйт: а = 4π = 12.56 м
Бир нече мисал келтирип машыгыңыз. Эми формуланы үйрөнүп бүткөндөн кийин, бир нече мисал келтирип машыгууга убакыт келди. Көйгөйлөрдү канчалык көп чечсеңиз, башка көйгөйлөрдү чечүү оңой болот.
- Диаметри 7 м тегеректин аянтын табыңыз.
  - A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3.5) = 12.25 * π = 38.47 м.
- Радиусу 3 м тегеректин аянтын табыңыз.
  - A = πr = π * 3 = 9 * π = 28,26 м

3-бөлүктүн 3-бөлүгү: Өзгөрүлмө менен аянтын жана периметрин эсептөө

Айлананын радиусун же диаметрин аныктаңыз. Кээ бир көйгөйлөр өзгөрмө менен радиусту же диаметри берет, мисалы r = (x + 7) же d = (x + 3). Бул учурда, сиз дагы аянтын же периметрин аныктай аласыз, бирок сиздин акыркы жообуңузда ошол өзгөрмө камтылат. Билдирүүдө айтылгандай радиусту же диаметриңизди жазыңыз.
- Мисалы, радиустун (x = 1) тегерегинин айланасын эсептеңиз.
Берилген маалымат менен формуланы жазыңыз. Аянтты же периметрди эсептөөнү кааласаңыз дагы, билгениңизди толтуруунун негизги кадамдарын аткарасыз. Районду же периметр формуласын жазып, андан кийин берилген өзгөрмөлөрдү толтуруңуз.
- Мисалы, (x + 1) радиусу бар тегеректин айланасын эсептеңиз.
- Формуланы жазыңыз: C = 2πr
- Берилген маалыматты толтуруңуз: C = 2π (x + 1)
Проблеманы өзгөрмө сан болгондой чечиңиз. Бул учурда, сиз жөн гана көйгөйдү адаттагыдай эле чечип алсаңыз болот, өзгөрмөгө дагы бир сандагыдай мамиле жасаңыз. Акыркы жоопту жөнөкөйлөтүү үчүн бөлүштүрүүчү касиетти колдонуу керек болушу мүмкүн.
- Мисалы, радиустун (x = 1) тегерегинин айланасын эсептеңиз.
- C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6.28x + 6.28
- Эгер көйгөйдө кийинчерээк "x" мааниси берилсе, аны сайып, толук санды алсаңыз болот.
Айрым мисалдар менен машыгыңыз. Эми формуланы үйрөнүп бүткөндөн кийин, бир нече мисал келтирип машыгууга убакыт келди. Көйгөйлөрдү канчалык көп чечсеңиз, жаңыларын ошончолук жеңилдетесиз.
- Радиусу 2х болгон тегеректин аянтын табыңыз.
  - A = πr = π (2x) = -4x = 12.56x
- Диаметри (x + 2) болгон тегеректин аянтын табыңыз.
  - A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π