Мазмун

• Басуу
• 4-ыкманын 1-ыкмасы: Бөлүүгө аракет кылыңыз
• 4-ыкманын 2-ыкмасы: Ферманын кичинекей теоремасын колдонуу
• 4-ыкманын 3-ыкмасы: Миллер-Рабин Тестин колдонуу
• 4-ыкманын 4-ыкмасы: Кытайдын калган теоремасын колдонуу
• Сунуштар
• Зарылчылыктар

Жай сандар - бул өзүлөрүнө гана бөлүнүүчү жана 1 - башка сандар деп аталган сандар кошулма сандар. Сандын жөнөкөй экендигин текшерүүгө келгенде, бир нече вариант бар. Бул ыкмалардын айрымдары салыштырмалуу жөнөкөй, бирок чоңураак сандар үчүн таптакыр практикалык эмес. Көбүнчө колдонулган башка тесттер бирине негизделген толук алгоритмдер ыктымалдуулук кээде жаңылыштык менен бир санды жөнөкөй деп эсептешет. Өзүңүздү жөнөкөй сан менен эсептесеңиз, өзүңүздү текшерип көрүүнү үйрөнүү үчүн 1-кадамды окуп чыгыңыз.

Басуу

4-ыкманын 1-ыкмасы: Бөлүүгө аракет кылыңыз

Бөлүүгө аракет кылуу - бул санды текшерүүнүн эң оңой жолу. Чакан сандар үчүн бул, адатта, эң тез жол. Тест жөнөкөй сандын аныктамасына негизделген: эгер ал өзү жана 1ге гана бөлүнсө, анда ал жөнөкөй.

1. Дейли н сиз текшерип көргүңүз келген сан. N санын бардык мүмкүн болгон бөлүнүүчү бүтүн сандарга бөлүңүз. N = 101 сыяктуу чоң сандар үчүн nден кичине мүмкүн болгон бүтүн сандарга бөлүү өтө эле максатка ылайыксыз. Бактыга жараша, сынала турган факторлордун санын азайтуу үчүн бир нече айла-амалдар бар.
2. Эгерде аныктаса н жада калса. Бардык жуп сандар толугу менен 2ге бөлүнөт. Демек, n жуп болсо, анда мындай деп айтууга болот n - курама сан (демек, жөнөкөй сан эмес). Сандын жуп экендигин тез аныктоо үчүн акыркы цифрага гана көңүл буруу керек. Эгерде акыркы цифра 2, 4, 6, 8 же 0 болсо, анда ал жуп жана жөнөкөй эмес.
   • Бул эреженин бирден-бир өзгөчөлүгү - бул 2 саны өзү, анткени ал өзү жана 1 менен бөлүнөт, ошондой эле ал жөнөкөй. 2 жуп жуп гана.
3. Бөлүм н 2 менен n-1 ортосундагы каалаган сан боюнча. Жай сандын өзүнө жана 1ден башка эч кандай факторлору болбогондуктан жана бүтүн факторлор алардын көбөйтүндүсүнөн кичине болгондуктан, бүтүндөй сандын n жана 2ден чоңдорунун бөлүнгүчтүгүн текшерип, nдин жөнөкөй экендигин аныктайт. Биз 2ден кийин баштайбыз, анткени жуп сандар (2дин көбөйткүчтөрү) жөнөкөй сандар боло албайт. Төмөндө көрө тургандай, бул тестирлөө натыйжалуу ыкмасынан алыс.
   • Мисалы, эгерде биз бул ыкманы колдонуп, 11дин эң жөнөкөй же чоң эместигин текшерсек, 11ди 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 жана 10го бөлүп, бүтүндөй жообун калдыксыз издейбиз. Бул сандардын эч бири толугу менен 11ге туура келбегендиктен, 11ди бир деп айта алабыз жөнөкөй.
4. Убакытты үнөмдөө үчүн, sqrt чейин гана сынап көрүңүз (н), тегеректелген 2 жана n-1 ортосундагы бардык сандарды текшерүү менен n санын текшерүү көп убакытты талап кылат. Мисалы, ушул ыкманын жардамы менен 103 эң жөнөкөй экендигин текшергибиз келсе, 3, 4, 5, 6, 7 ... ж.б бөлүп, 102ге чейин бөлүшүбүз керек! Бактыга жараша, минтип тестирлөөнүн кажети жок. Иш жүзүндө, 2 менен nдин квадрат тамырына чейинки факторлорду текшерүү керек. Эгерде nдин квадраттык тамыры сан болбосо, аны бүтүн санга чейин тегеректеп, ушул санга текшерип көр. Түшүндүрүү үчүн төмөндөн караңыз:
   • 100 факторун карап көрөлү. 100 = 1 × 100, 2 × 50, 4 × 25, 5 × 20, 10 × 10, 20 × 5, 25 × 4, 50 × 2 жана 100 × 1. 10 × 10дон кийин факторлор бирдей экендигин эске алыңыз эгерде бул 10 × 10 үчүн, анда гана которулган. Жалпысынан алганда, биз nq sqrt (n) дан чоңураак факторлорду эске албай койсок болот, анткени алар жөн гана sqrt (n) дан төмөн факторлордун уландысы.
   • Бир мисал келтирип көрөлү. Эгерде n = 37 болсо, анда nдин жөнөкөй экендигин аныктоо үчүн 3төн 36га чейинки бардык сандарды текшерүүнүн кажети жок. Анын ордуна, биз жөн гана 2 менен sqrt (37) ортосундагы сандарды карашыбыз керек (тегеректелген).
     • sqrt (37) = 6.08 - муну 7ге чейин айландырабыз.
     • 37 толугу менен 3, 4, 5, 6 жана 7ге бөлүнбөйт, ошондуктан биз аны бир деп ишенимдүү айта алабыз жөнөкөй сан болуп саналат.
5. Убакытты дагы үнөмдөө үчүн биз жөнөкөй факторлорду гана колдонобуз. Жай сандар болбогон факторлорду кошпогондо, кыскараак бөлүү жолу менен тестирлөө процессин жүргүзсө болот. Аныктоо боюнча, ар бир курама сан эки же андан көп жөнөкөй сандардын көбөйтүмү катары көрсөтүлүшү мүмкүн. Демек, n санын курама санга бөлүү керексиз - бул жөнөкөй сандарга бир нече жолу бөлүнгөнгө барабар. Ошентип, мүмкүн болгон факторлордун тизмесин sqrt (n) дан жөнөкөй сандарга чейин кыскарта алабыз.
   • Бул бардык жуп факторлорду, ошондой эле жөнөкөй сандардын эселенген факторлорун өткөрүп жиберсе болот дегенди билдирет.
   • Мисалы, 103тин жөнөкөй же туура эместигин аныктоого аракет кылалы. 103 чарчы тамыры 11 (тегеректелген). 2 менен 11дин ортосундагы жөнөкөй сандар 3, 5, 7 жана 11. 4, 6, 8 жана 10 жуп, ал эми 9 3кө көбөйтүлгөн, жөнөкөй сандар, ошондуктан аны өткөрүп жиберсек болот. Муну менен биз мүмкүн болгон факторлордун тизмесин 4 санга гана кыскарттык!
     • 103 толугу менен 3, 5, 7 же 11ге бөлүнбөйт, ошондуктан азыр 103 бир экендигин билебиз жөнөкөй сан болуп саналат.

4-ыкманын 2-ыкмасы: Ферманын кичинекей теоремасын колдонуу

1640-жылы француз математиги Пьер де Ферма биринчи жолу сандын жөнөкөй же жок экендигин аныктоодо чоң жардам бере турган теореманы (азыркы учурда анын ысмы менен аталган) сунуш кылган. Техникалык жактан алганда, Ферманын сыноосу сандын жөнөкөй эмес, курама экендигин текшерүүгө багытталган. Себеби тест "абсолюттук ишенимдүүлүк" менен сан курама экендигин көрсөтө алат, бирок сан жөн гана "ыктымалдуулукту" көрсөтөт. Ферманын кичинекей теоремасы, бөлүүгө аракет кылуу максатка ылайыксыз болгон учурда жана теоремадан тышкары болгон сандар тизмеси болгондо пайдалуу.

1. Дейли н номери тестирлөө үчүн. Берилген n саны жөнөкөй экендигин аныктоо үчүн ушул тестти колдоносуз. Бирок, жогоруда айтылгандай, бул теорема кээ бир жаңылыштыктарды кээ бир кошулмаларды жөнөкөй катары мүнөздөшү мүмкүн. Муну эске алуу жана төмөндө түшүндүрүлгөн жообуңузду текшерүү маанилүү.
2. Бүтүн санды тандаңыз а 2 менен н-1 (кошо алганда). Сиз тандаган толук сан маанилүү эмес. 2 жана n-1 камтыган параметрлер болгондуктан, аларды колдонсоңуз болот.
   • Мисал: 100 жөнөкөй же туура эмес. Биз алдык дейли 3 сыноо мааниси катары - бул 2ден n-1ге чейин, ошондуктан жетиштүү.
3. эсептөө а (мод.) н). Бул сөз айкашын иштеп чыгуу деп аталган математикалык тутумду бир аз билүүнү талап кылат модулдук математика. Модулдук математикада белгилүү бир мааниге жеткенде, сандар нөлгө кайтып келет, ошондой эле модул. Бул жөнүндө бир сааттай элестетсеңиз болот: акыры сааттын жебеси саат 13кө эмес, саат 12ден кийин 1ге кайтып келет. Модул (мод.) Деп белгиленет н). Ошентип, бул кадамда сиз n модулу менен эсептесеңиз болот.
   • Дагы бир ыкма - а-ны эсептеп, андан кийин n-ге бөлүп, калганын жооп катары колдонуу. Модуль функциясы бар адистештирилген калькуляторлор чоң сандарды бөлүштүрүүдө абдан пайдалуу болушу мүмкүн, анткени алар бөлүнүүнүн калган бөлүгүн дароо эсептей алышат.
   • Биздин мисалда мындай эсептегичти колдонуп, 3/100 калдыктын 1ге ээ экендигин көрө алабыз, демек, 3 (mod 100) 1.
4. Эгерде биз муну кол менен эсептесек, анда көрсөткүчтү кыска формат катары колдонобуз. Эгерде сизде модуль функциясы бар калькулятор жок болсо, калдыгын аныктоо процедурасын жеңилдетүү үчүн көрсөткүч менен белгилөөнү колдонуңуз. Төмөндө караңыз:
   • Биздин мисалда 3 модулун 100 менен эсептейбиз. 3 абдан чоң сан - 515,377,520,732,011,331,036,461,129,765,621,272,702,107,522,001 - ушунчалык чоң болгондуктан, аны менен иштөө өтө кыйын болуп калат. 48 орундуу жоопту 3кө колдонгондон көрө, аны көрсөткүч катары жазганыбыз оң, ошондуктан (((((((3)*3))))*3)). Даража көрсөткүчүн алуу көрсөткүчтөрдү көбөйтүүнүн таасири бар экендигин унутпаңыз ((x) = x).
     • Эми калганын аныктай алабыз. Ички кашаанын ичиндеги ((((((((3) * 3)))) * 3)) чечмелөөдөн баштаңыз жана ар бир кадамды 100гө бөлүп, чыгыңыз. Калганын тапкандан кийин, аны чыныгы жоопко эмес, кийинки кадамга колдонобуз. Төмөндө караңыз:
       • (((((((((9) * 3)))) * 3)) - 9/100 калдыктары жок, андыктан уланта берсек болот.
       • ((((((27)))) * 3)) - 27/100 калдыгы жок, ошондуктан биз андан ары кете алабыз.
       • ((((729))) * 3)) - 729/100 = 7 R 29. Биздин калдык 29. Биз 729 эмес, кийинки кадам менен улантабыз.
       • ((((29=841)) * 3)) - 841/100 = 8 R 41. Кийинки кадамда калган 41ди дагы колдонобуз.
       • (((41 = 1681) * 3)) - 1681/100 = 16 R 81. Кийинки кадамда калдыгыбыз 81ди колдонобуз.
       • ((81*3 = 243)) - 243/100 = 2 R 43. Кийинки кадамда калган 43тү колдонобуз.
       • (43 = 1849) - 1849/100 = 18 R 49. Кийинки кадамда калган 49ну колдонобуз.
       • 49 = 2401 - 2401/100 = 24 R 1. биздин акыркы калдыктарыбыз 1. Башкача айтканда, 3 (mod 100) = 1. Бул мурунку кадамда эсептелгендей эле жооп экендигин эсиңизден чыгарбаңыз!
5. Эгерде билсеңиз а (мод.) н) = а (мод.) н). Эгер андай болбосо, n кошулма болот. Эгер чын болсо, анда n мүмкүн, (бирок так эмес) жөнөкөй сан. Тестти а үчүн ар кандай маанилер менен кайталоо натыйжаны бир кыйла ишенимдүү кылат, бирок Ферманын теоремасын канааттандырган сейрек курама сандар бар баары а-нын мааниси. Булар Кармайкл сандары деп аталат - бул сандардын эң кичинеси 561.
   • Биздин мисалда 3 (mod 100) = 1 жана 3 (mod 100) = 3.1 ≠ 3, ошондуктан 100ди курама сан деп айтсак болот.
6. Натыйжаңызга ишенүү үчүн Кармайкл номерлерин колдонуңуз. Улантуудан мурун Кармикаил сериясына кайсы сандар жооп бере тургандыгын билүү, номер жөнөкөйбү же жокпу деген чочулоодон сактайт. Жалпысынан, Кармайкл сандары жеке жөнөкөй сандардын көбөйтүмү болуп саналат, мында бардык жөнөкөй сандар үчүн, эгерде p nдин бөлгүчү болсо, анда p-1 дагы n-1дин бөлүштүргүчү болот. Кармайкл сандарынын онлайн тизмеси Ферманын Кичи Теоремасын колдонуп, сан жөнөкөй экендигин аныктоодо абдан пайдалуу болушу мүмкүн.
   
   

4-ыкманын 3-ыкмасы: Миллер-Рабин Тестин колдонуу

Миллер-Рабин тести Ферманын кичинекей теоремасы сыяктуу эле иштейт, бирок Кармайкл сандары сыяктуу стандарттуу эмес сандар менен жакшы иштешет.

1. Дейли н так сан, биз аны биринчи кезекте текшерүүнү каалайбыз. Жогоруда көрсөтүлгөн ыкмалардагыдай эле, n - биз биринчи кезектеги аныктоону каалаган өзгөрүлмө.
2. Басым н-1 2 × формасында г. анда г. так. N саны так болсо, жөнөкөй болот. Демек n - 1 жуп болушу керек. N - 1 жуп болгондуктан, аны так сандын 2 эсе чоңдугу катары жазууга болот. Демек, 4 = 2 × 1; 80 = 2 × 5; жана башка.
   • N = 321 жөнөкөй экендигин аныктагыбыз келет дейли. 321 - 1 = 320, биз аны билдире алабыз 2 × 5.
     • Бул учурда n = 321 ылайыктуу сан. N - 371 үчүн n - 1 аныктоо d үчүн чоң маанини талап кылышы мүмкүн, бул кийинки процессте бардык процессти татаалдаштырат. 371 - 1 = 370 = 2 × 185
3. Каалаган номерди тандаңыз а 2 менен н-1. Сиз тандаган так сан мааниге ээ эмес, болгону ал nден аз жана 1ден чоң болушу керек.
   • Биздин мисалда n = 321 менен, биз a = тандайбыз 100.
4. эсептөө а (мод.) н). Эгерде а = 1 же -1 (мод н), андан кийин өтөт н Миллер-Рабиндин сыноосу жана балким жөнөкөй сан. Ферманын Чакан Теоремасында болгондой эле, бул тест сандын артыкчылыгын абсолюттук ишеним менен аныктай албайт, бирок кошумча текшерүүлөрдү талап кылат.
   • N = 321 болгон биздин мисалда a (mod n) = 100 (mod 321). 100 = 10,000,000,000 (мод 321) = 313. Калган бөлүгүн 100/321 табуу үчүн биз атайын эсептегичти же жогоруда баяндалгандай көрсөткүч менен стенографиялык ыкманы колдонобуз.
     • Биз 1 же -1 алган жокпуз, биз n-дү жөнөкөй деп айта албайбыз. Бирок дагы бир нерсе жасашыбыз керек - окуй бериңиз.
5. Жыйынтык 1 же -1ге барабар болбогондуктан, эсептеп чыгыңыз а, а, ... жана башкалар, чейин аг.. 2 эсеге чейин, d жолу менен көтөрүлгөндү эсептеңиз. Эгерде алардын экөө тең 1 же -1ге барабар болсо (мод.) н), андан кийин өтөт н Миллер-Рабин сынайт жана балким эң сонун. Эгер сиз n тесттен өткөндүгүн аныктасаңыз, анда жообуңузду текшериңиз (төмөнкү кадамды караңыз). Эгерде n ушул сыноолордун бирөөсүнөн өтпөй калса, анда ал бирөө болот түзүлгөн номери.
   • Эскерте кетсек, биздин мисалда a мааниси 100, s мааниси 6, d 5 болуп саналат. Төмөндө көрсөтүлгөндөй тестирлөөнү улантабыз:
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (мод 321) = 64.64 ≠’ 1 же -1. Тынч жүрө бериңиз.
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (мод 321) = 244.244 ≠ 1 же -1.
     • Ушул учурда биз токтото алабыз. s - 1 = 6 - 1 = 5. Биз азыр 4d = 2ге жетиштик, жана 5d ден төмөн 2 жолу d кубаттуулуктар жок. Биздин эсептөөлөрдүн эч бири 1 же -1ге жооп бербегендиктен, n = 321 бир деп айта алабыз түзүлгөн саны.
6. Эгерде н Миллер-Рабин сыноосунан өтөт, башка маанисин кайталаңыз а. Эгерде сиз n мааниси эң жөнөкөй боло тургандыгын байкаган болсоңуз, анда тесттин жыйынтыгын тастыктоо үчүн a үчүн башка, кокустук маанини кайталаңыз. Эгерде n иш жүзүндө жөнөкөй болсо, анда ал а-нын ар кандай мааниси үчүн туура болот, эгерде n курама сан болсо, анда ал а-нын үчтөн үч бөлүгүндө иштебей калат. Бул Ферманын Кичи Теоремасына караганда көбүрөөк ишенимдүүлүк берет, эгерде курама сандар (Кармайкл сандары) а-нын каалаган маанисине тесттен өтөт.

4-ыкманын 4-ыкмасы: Кытайдын калган теоремасын колдонуу

1. Эки санды тандаңыз. Сандардын бири жөнөкөй эмес, экинчиси - биринчи орунга текшерилген сан.
   • "Тесттин номери1" = 35
   • Тесттин номери 2 = 97
2. Тийиштүү түрдө нөлдөн чоң жана TestNumber1 жана TestNumber2ден азыраак эки маалымат чекитин тандаңыз. Алар бири-бирине тең келе албайт.
   • Data1 = 1
   • Data2 = 2
3. Test Number1 жана Test Number2 үчүн MMI (Mathematical Multiplicative Inverse) эсептөө
   • MMI эсептөө
     • MMI1 = Test Number2 ^ -1 Mod Test Number1
     • MMI2 = Test Number1 ^ -1 Mod Test Number2
   • Жай сандар үчүн гана (жөнөкөй эмес сандар үчүн жыйынтык болот, бирок бул MMI эмес):
     • MMI1 = (TestNumber2 ^ (TestNumber1-2))% TestNumber1
     • MMI2 = (TestNumber1 ^ (TestNumber-2))% TestNumber2
   • Ошентип:
     • MMI1 = (97 ^ 33)% 35
     • MMI2 = (35 ^ 95)% 97
4. Модулдун Log2 чейин ар бир MMI үчүн экилик таблицаны түзүңүз
   • MMI1 үчүн
     • F (1) = Тесттин номери 2% Тесттин номери1 = 97% 35 = 27
     • F (2) = F (1) * F (1)% Тесттин номери1 = 27 * 27% 35 = 29
     • F (4) = F (2) * F (2)% Тесттин номери1 = 29 * 29% 35 = 1
     • F (8) = F (4) * F (4)% Тесттин номери1 = 1 * 1% 35 = 1
     • F (16) = F (8) * F (8)% Тесттин номери1 = 1 * 1% 35 = 1
     • F (32) = F (16) * F (16)% Тесттин номери1 = 1 * 1% 35 = 1
   • TestNumber1 - 2 экилик логарифмин эсептөө
     • 35 -2 = 33 (10001) негиз 2
     • MMI1 = F (33) = F (32) * F (1) mod 35
     • MMI1 = F (33) = 1 * 27 Mod 35
     • MMI1 = 27
   • MMI2 үчүн
     • F (1) = Тесттин номери 1% Тесттин номери2 = 35% 97 = 35
     • F (2) = F (1) * F (1)% Тесттин саны2 = 35 * 35 мод 97 = 61
     • F (4) = F (2) * F (2)% Тесттин номери2 = 61 * 61 mod 97 = 35
     • F (8) = F (4) * F (4)% Тесттин номери2 = 35 * 35 мод 97 = 61
     • F (16) = F (8) * F (8)% Тесттин саны2 = 61 * 61 mod 97 = 35
     • F (32) = F (16) * F (16)% Тесттин саны2 = 35 * 35 мод 97 = 61
     • F (64) = F (32) * F (32)% Тесттин номери2 = 61 * 61 mod 97 = 35
     • F (128) = F (64) * F (64)% Тесттин саны2 = 35 * 35 мод 97 = 61
   • TestNumber2 - 2 экилик логарифмин эсептөө
     • 97 - 2 = 95 = (1011111) негиз 2
     • MMI2 = ((((((F (64) * F (16)% 97) * F (8)% 97) * F (4)% 97) * F (2)% 97) * F (1)% 97)
     • MMI2 = ((((((35 * 35)% 97) * 61)% 97) * 35% 97) * 61% 97) * 35% 97)
     • MMI2 = 61
5. Эсептөө (Data1 * TestNumber2 * MMI1 + Data2 * TestNumber1 * MMI2)% (TestNumber1 * TestNumber)
   • Жооп = (1 * 97 * 27 + 2 * 35 * 61)% (97 * 35)
   • Жооп = (2619 + 4270)% 3395
   • Жооп = 99
6. "TestNumber1" жөнөкөй эмес экендигин текшериңиз
   • Эсептөө (Жооп - Маалымат1)% Тесттин номери1
   • 99 -1 % 35 = 28
   • 28 0ден чоң болгондуктан, 35 жөнөкөй эмес
7. TestNumber2 жөнөкөй экендигин текшериңиз
   • Эсептөө (Жооп - Маалыматтар2)% Тесттин номери2
   • 99 - 2 % 97 = 0
   • 0 0го барабар болгондуктан, 97 потенциалдуу жөнөкөй сан
8. 1-7 кадамдарды дагы эки жолу кайталаңыз.
   • Эгерде 7-кадам 0ге барабар болсо:
     • Эгерде TestNumber1 жөнөкөй эмес болсо, анда башка "TestNumber1" колдонуңуз.
     • TestNumber1 чындыгында жөнөкөй болгон башка TestNumber1 колдонуңуз. Бул учурда, 6 жана 7-кадамдар 0ге барабар.
     • Data1 жана data2 үчүн ар кандай маалымат упайларын колдонуңуз.
   • Эгерде 7-кадам ар дайым 0го барабар болсо, анда 2 санынын жөнөкөй сан болуу ыктымалдыгы өтө чоң.
   • Биринчи сан жай эмес, экинчиси жөнөкөй эмес сандын жөнөкөй фактору болгон "Test Number1" айрым учурларда 1ден 7ге чейинки кадамдар туура эмес экендиги белгилүү. Бул эки сандар тең сценарийлерде иштейт.
   • 1ден 7ге чейинки кадамдардын кайталанышынын себеби, бир нече сценарийлер бар, анткени TestNumber1 жөнөкөй эмес жана TestNumber2 жөнөкөй болбосо дагы, 7-кадамдагы эки сан дагы нөлгө барабар. Мындай шарттар сейрек кездешет. TestNumber1ди башка жөнөкөй эмес санга алмаштыруу менен, эгерде TestNumber2 жөнөкөй эмес болсо, анда 7-кадамда, TestNumber2 нөлгө барабар болбойт, эгерде "TestNumber1" TestNumber2 фактору болуп саналса, жөнөкөй сандар ар дайым нөлгө барабар болот. 7-кадам.

Сунуштар

• 1000ге чейинки 168 жөнөкөй сандар: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
• Бөлүүгө аракет кылуу татаал методдорго караганда жайыраак, ал азыраак сандар үчүн натыйжалуу. Чоңураак сандарды сыноодо дагы, өнүккөн ыкмаларга өтүүдөн мурун алгач кичинекей сандарды текшерүү сейрек көрүнүш эмес.

Зарылчылыктар

• Иштеп чыгуу үчүн кагаз, калем, карандаш жана / же калькулятор