Мазмун

• Басуу
• 4-ыкманын 1-ыкмасы: Берилген теңдөө менен функциянын диапазонун аныктоо
• 4-ыкманын 2-ыкмасы: Графиктин жардамы менен функциянын диапазонун аныктоо
• 4-ыкманын 3-ыкмасы: Мамиле функциясынын чөйрөсүн аныктоо
• 4-ыкманын 4-ыкмасы: Чыгарылыштагы функциянын көлөмүн аныктаңыз
• Сунуштар

Функциянын диапазону - функция иштеп чыгара турган сандардын жыйындысы.Башка сөз менен айтканда, бул функциянын ичинде мүмкүн болгон бардык x баалуулуктарды иштеп чыгууда алган y маанилеринин жыйындысы. Бул x маанилеринин жыйындысы домен деп аталат. Эгерде сиз функциянын диапазонун эсептөөнү билгиңиз келсе, төмөнкү кадамдарды аткарыңыз.

Басуу

4-ыкманын 1-ыкмасы: Берилген теңдөө менен функциянын диапазонун аныктоо

1. Теңдемени жаз. Сизде төмөнкү теңдеме бар дейли: f (x) = 3x + 6x -2. Бул деген маанини киргизгенде X теңдеменин, анда сиз a аласыз жмааниси. Бул параболанын функциясы.
2. Эгерде бул квадраттык теңдеме болсо, анда функциянын чокусун тап. Эгерде сизде түз сызык же кандайдыр бир полиномдуу же так сандагы кандайдыр бир функция болсо, мисалы f (x) = 6x + 2x + 7, бул кадамды өткөрүп жиберсеңиз болот. Эгер сиз парабола же х координатасы квадратталган же бирдей кубаттуулукка көбөйгөн теңдеме менен алектенип жатсаңыз, анда параболанын чокусун тартууга туура келет. Бул үчүн теңдемени колдонуңуз -b / 2a 3х + 6х -2 функциясынын х координаты үчүн, мында 3 = a, 6 = b жана -2 = c. Бул учурда колдонулат -b -6 жана 2a 6, ошондуктан х координаты -6/6, же -1 болот.
   • Андан кийин у координатын алуу үчүн функцияны -1 иштеп чыгыңыз. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Параболанын үстү (-1, -5). Муну х-координат -1 жана у координат -5 чекитин тартуу менен графикте иштеп чыгыңыз. Бул графиктин үчүнчү квадрантында болушу керек.
3. Позициянын дагы бир нече пункттарын издеңиз. Функцияны сезүү үчүн, диапазонду издегенге чейин функциянын көрүнүшү жөнүндө түшүнүк алуу үчүн, x үчүн бир нече башка маанилерди киргизишиңиз керек. Ал парабола жана х оң мааниге ээ болгондуктан, парабола өйдө карай багытталат (өрөөн параболасы). Бирок биз коопсуз тарапта болуу үчүн, кайсы y координаттарын берээрин билүү үчүн, x үчүн бир катар маанилерди киргизебиз:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Графиктеги бир чекит (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Графиктеги дагы бир пункт (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Графиктин үчүнчү чекити (1, 7).
4. Диаграмманын диапазонун табыңыз. Эми графиктеги y координаттарын карап, графиктин y координатасына тийген эң төмөнкү чекитин табыңыз. Бул учурда, эң төмөнкү у координатасы параболанын жогору жагында, -5 болот жана график ушул чекиттен тышкары чексиз узарат. Бул функциянын көлөмүн билдирет y = бардык чыныгы сандар ≥ -5.

4-ыкманын 2-ыкмасы: Графиктин жардамы менен функциянын диапазонун аныктоо

1. Позициянын минимумун табыңыз. Функциянын эң төмөнкү у координатын табыңыз. Функция эң төмөнкү чекитине -3 жеткенде дейли. Бул функция уламдан-улам кичирейип, чексиздикке чейин жетиши мүмкүн, ошондуктан анын туруктуу эң төмөнкү чекити жок - жөн гана чексиздик.
2. Функциянын максимумун тап. Функциянын эң жогорку у координаты 10 деп коёлу. Бул функция дагы чексиз чоңойушу мүмкүн, андыктан анын туруктуу эң жогорку чекити жок - чексиздик гана.
3. Аралыгы кандай экендигин көрсөтүңүз. Бул функциянын диапазону же у координаттарынын диапазону -3төн 10го чейин дегенди билдирет, демек, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Бул функциянын диапазону.
   • Бирок y = -3 графиктин эң төмөнкү чекити, бирок ал түбөлүккө көтөрүлөт деп коёлу. Анда диапазон f (x) ≥ -3, жана андан ашпайт.
   • График эң жогорку чекитке y = 10 жеткенде, бирок андан кийин түбөлүккө төмөндөй берет дейли. Анда диапазон f (x) ≤ 10 болот.

4-ыкманын 3-ыкмасы: Мамиле функциясынын чөйрөсүн аныктоо

1. Мамилени жазыңыз. Мамиле - бул х жана у координаттарынын иреттелген жуптарынын жыйындысы. Сиз мамилени карап, анын доменин жана көлөмүн аныктай аласыз. Сиз төмөнкү мамиле менен алектенип жатасыз дейли: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Байланыштын y координаттарын тизмектөө. Байланыштын диапазонун аныктоо үчүн ар бир иреттелген түгөйдүн бардык у координаттарын жазабыз: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Бардык кайталанма координаттарды алып салыңыз, ошондо ар бир координатадан бирөө гана калат. Тизмеде эки жолу "6" бар экениңизди байкагандырсыз. Сизде {-3, -1, 6, 3} кала тургандай кылып алып салыңыз.
4. Мамиле чөйрөсүн өсүү тартибинде жазыңыз. Андан кийин топтомдогу сандарды эң кичинесинен чоңуна чейин тизип койсоңуз, анда сиз анын диапазонун таптыңыз. {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} мамилелеринин диапазону {-3, -1, 3, 6} . Баары даяр.
5. Мамилени функцияга айландырыңыз болуп саналат. Мамиле функция болушу үчүн, х координатасынын санын киргизген сайын, у координаты бирдей болушу керек. Мисалы, мамиле {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} жок функциясы, анткени эгер сиз 2ди биринчи жолу х деп киргизсеңиз, анда 3 маанини аласыз, ал эми экинчи жолу 2 киргизгенде, төрт аласыз. Мамиле кандайдыр бир киреше үчүн ар дайым бирдей натыйжа алса гана функция болот. Эгер -7 киргизсеңиз, анда ар бир жолу бирдей координатаны алышыңыз керек (кандай гана болбосун).

4-ыкманын 4-ыкмасы: Чыгарылыштагы функциянын көлөмүн аныктаңыз

1. Маселени окуп чыгыңыз. Төмөнкү тапшырманын үстүндө иштеп жатасыз дейли: "Бекки өз мектебинин таланттар шоусуна ар бири 5 доллардан сатат. Ал чогулткан жалпы сумма сатылган билеттердин санына жараша болот. Бул өзгөчөлүк канчалык деңгээлде?"
2. Маселени функция катары жазыңыз. Бул учурда M. чогултулган сумма жана т сатылган билеттердин саны. Ар бир билет 5 евродон тургандыктан, сатылган билеттердин санын 5ке көбөйтүп, жалпы сумманы алышыңыз керек. Демек, функцияны катары жазса болот M (t) = 5t.
   • Мисалы: Эгерде ал 2 билет сатса, анда сиз 2ди 5кө көбөйтүп, 10го жооп беришиңиз керек жана ошентип чогулган сумма.
3. Домен эмне экендигин аныктаңыз. Аралыкты табуу үчүн алгач домен керек. Домен теңдемеге катышкан tдин мүмкүн болгон бардык маанилеринен турат. Мындай учурда Бекки 0 же андан көп билет сата алат - ал терс билеттерди сата албайт. Мектептин аудиториясындагы орундардын санын билбегендиктен, теория боюнча ал чексиз билеттерди сата алат деп божомолдоого болот. Ал карталарды гана сата алат, алардын бир бөлүгү эмес. Демек, бул функциянын домени т = каалаган оң сан.
4. Аралыкты аныктаңыз. Ассортимент - бул Бекки сатуу менен кошо ала турган сумма. Сиз диапазонун табуу үчүн домен менен иштөөгө туура келет. Эгер сиз домен оң бүтүн сан экендигин жана теңдеме экендигин билсеңиз M (t) = 5t анда сиз жооп үчүн кандайдыр бир оң бүтүн санды же диапазонду киргизсеңиз болот. Мисалы: Эгерде ал 5 билет сатса, анда M (5) = 5 x 5, же $ 25. Эгер ал 100 сатса, анда M (100) = 5 x 100, же 500 евро. Демек, функциянын көлөмү бешөөнүн көбөйтүмү болгон ар кандай оң бүтүн сан.
   • Башкача айтканда, бешөөнүн көбөйтүмү болгон ар кандай оң бүтүн сан функциянын мүмкүн болгон натыйжасы болуп саналат.

Сунуштар

• Функциянын тескери жагын таба аласызбы, карап көрүңүз. Функциянын тескери чөйрөсү ошол функциянын диапазонуна барабар.
• Кыйыныраак учурларда, адегенде домендин жардамы менен график тартуу (керек болсо), андан кийин графиктен диапазонун окуу оңой болушу мүмкүн.
• Функциянын кайталангандыгын текшериңиз. Х огу боюнча кайталана турган ар кандай функция, бүткүл функция үчүн бирдей диапазонго ээ болот. Мисалы: f (x) = sin (x) -1 менен 1дин аралыгында.