Мазмун

• Басуу
• 3-ыкманын 1-ыкмасы: Биринчи жөнөкөй тапшырма
• 3-ыкманын 2-ыкмасы: белгилүү бир натыйжа үчүн күтүлүп жаткан наркты эсептөө
• 3төн 3-ыкма: Концепцияны түшүнүңүз
• Сунуштар
• Зарылчылыктар

Күтүүнүн мааниси - бул статистикалык термин жана иш-аракет канчалык пайдалуу же зыяндуу болорун аныктоо үчүн колдонулган түшүнүк. Күтүлүп жаткан наркты эсептөө үчүн, белгилүү бир кырдаалда ар бир жыйынтыкты жана ага байланыштуу ыктымалдыктты же белгилүү бир натыйжанын пайда болуу ыктымалдыгы жөнүндө жакшы түшүнүк алуу керек. Төмөнкү кадамдарда күтүү маанисинин түшүнүгүн түшүнүүгө жардам берүүчү айрым көнүгүүлөр келтирилген.

Басуу

3-ыкманын 1-ыкмасы: Биринчи жөнөкөй тапшырма

1. Билдирүүнү окуп чыгыңыз. Бардык мүмкүн болгон натыйжалар жана ыктымалдуулуктар жөнүндө ойлоно баштаардан мурун, көйгөйдү түшүнүшүңүз керек. Мисалы, бир оюн үчүн 10 евро турган сөөктөр оюну. Алты бурчтуу түрмөк бир жолу тоголотулуп, утуштарыңыз түрмөгүңүздүн санына жараша болот. Эгер 6 тоголотулса, сиз 30 евро утуп аласыз; 5 20 евро алат; башка номер эч нерсе бербейт.
2. Бардык мүмкүн болгон натыйжаларды санап чыгыңыз. Бул берилген кырдаалда мүмкүн болгон бардык натыйжаларды санап чыгууга жардам берет. Жогорудагы мисалда, мүмкүн болгон 6 натыйжа бар. Булар: (1) 1 түрмөгү менен $ 10 жоготосуз, (2) 2 түрмөк менен $ 10 жоготосуз, (3) 3 түрмөк менен $ 10 жоготосуз, (4) 4 түрмөктү $ 10 менен жоготосуз , (5) 5 тоголотуп $ 10 утуп ал, (6) 6 тоголотуп $ 20 утуп ал.
   • Ар бир жыйынтык жогоруда сүрөттөлгөндөн 10 еврого аз экендигин эске алыңыз, анткени жыйынтыгына карабастан биринчи оюн үчүн 10 евро төлөшүңүз керек.
3. Ар бир натыйжанын ыктымалдуулугун аныктаңыз. Бул учурда, кандайдыр бир 6 натыйжанын чыгышы ыктымалдыгы бирдей. Туш келди санды тоголотуу ыктымалдыгы 6дан 1ге барабар. Муну жазууну жеңилдетүү үчүн (1/6) бөлүгүн ондогон түрүндө калькулятордун жардамы менен жазабыз: 0.167. Бул ыктымалдуулукту ар бир жыйынтыктын жанына жазыңыз, айрыкча, ар бир жыйынтык үчүн ар кандай ыктымалдуулуктар менен көйгөйдү чечүүнү кааласаңыз.
   • Сиздин 1/6 калькуляторуңуз 0.166667 сыяктуу нерселерди жасашы мүмкүн. Тактыкты жоготпостон эсептөөнү жеңилдетүү үчүн биз аны 0,177ге айландырабыз.
   • Эгер сиз абдан так натыйжа алгыңыз келсе, аны ондукка айлантпаңыз, формулага 1/6 бөлүгүн киргизип, эсептегичке эсептеп коюңуз.
4. Ар бир жыйынтыктын баасын жазыңыз. Натыйжанын болжолдуу натыйжалуулугун $ көбөйтүп, күтүлгөн наркка канча акча кошоорун эсептеп чыгыңыз. Мисалы, 1 тоголотуу натыйжасы - $ 10, ал эми 1 тоголотуу ыктымалдыгы 0,167. Ошондуктан 1ди ыргытуунун мааниси (-10) * (0.167).
   • Эгерде сизде бир эле мезгилде бир нече операцияларды аткара турган калькулятор болсо, анда бул натыйжаларды эсептөөнүн кажети жок. Бардык теңдемени киргизсеңиз, такыраак жыйынтыкка ээ болосуз.
5. Окуянын күтүлгөн маанисин алуу үчүн ар бир жыйынтыктын баасын кошуңуз. Жогорудагы мисалды улантуу үчүн, сөөктөр оюнунун күтүү мааниси: (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (10) * 0.167) + (20 * 0.167), же - 1.67 €. Ошентип, бул оюнда (оюнга) ар бир жолу $ 1.67 жоготот деп күтүүгө болот.
6. Күтүлгөн наркты эсептөөнүн кесепеттери кандай болот. Жогоруда келтирилген мисалда, биз күтүлгөн пайда (чыгым) болорун аныктадык - ыргытуу үчүн 1,67 евро. Бул 1 оюн үчүн мүмкүн эмес жыйынтык; 10 еврону жоготуп, 10 еврону же 20 еврону утуп алсаңыз болот. Бирок узак мөөнөттүү келечекте күтүлгөн маани пайдалуу, орточо ыктымалдык. Эгер сиз бул оюнду ойной берсеңиз, анда орто эсеп менен ар бир оюн үчүн $ 1.67 жоготот. Күтүлүп жаткан нарк жөнүндө ой жүгүртүүнүн дагы бир жолу - бул оюнга белгилүү бир чыгымдарды (же пайда) ыйгаруу; бул оюнду татыктуу деп тапкан учурда гана ойношуңуз керек, ага ар бир жолу $ 1,67 сарптоо үчүн жетиштүү рахат алыңыз.
   • Жагдай канчалык көп кайталанса, күтүлүп жаткан маани иш жүзүндө, орточо натыйжаны чагылдырат. Мисалы, балким, сиз оюнду катары менен 5 жолу ойноп, ар бир жолу утулуп, натыйжада орточо 10 доллар жоготууга учурадыңыз. Бирок, сиз оюнду дагы 1000 жолу ойносоңуз, анда орточо жыйынтык күтүлгөн наркка жакыныраак болот - бир оюнга 1,67 евро. Бул принцип "чоң сандардын мыйзамы" деп аталат.

3-ыкманын 2-ыкмасы: белгилүү бир натыйжа үчүн күтүлүп жаткан наркты эсептөө

1. Ушул ыкманы колдонуп, белгилүү бир үлгү пайда болгонго чейин жүгүртүлө турган монеталардын орточо санын эсептеп чыгыңыз. Мисалы, ыкманы колдонуп, баштарыңызды катары менен эки жолу айландырганга чейин күтүлүп жаткан монеталардын санын билип алсаңыз болот. Бул көйгөй күтүү баалуулуктары жөнүндө стандарттуу көйгөйгө караганда бир аз татаалыраак, андыктан күтүү мааниси түшүнүгү менен тааныш эмес болсоңуз, алгач ушул макаланын жогорудагы бөлүгүн окуп чыгыңыз.
2. X маанисин издеп жатабыз дейли. Сиз эки башты катары менен алуу үчүн орто эсеп менен канча тыйын которуш керектигин аныктап жатасыз. Эми жоопту табуу үчүн салыштыруу жасап жатабыз. Издеген жообубузду х деп атайбыз. Кадам сайын керектүү салыштыруу жасайбыз. Учурда бизде төмөнкүлөр бар:
   • x = ___
3. Биринчи флип тыйын чыгарса эмне болот деп ойлонуп көрсөңүз. Иштин жарымында ушундай болот. Эгер андай болсо, башты эки жолу жылдыруу мүмкүнчүлүгү өзгөргөн жок, ал эми сиз тоголоктоп "ысырап кылдыңыз". Монета ыргытуудагыдай эле, башты катары менен эки жолу алганга чейин орто эсеп менен бир нече жолу ыргытуу керек деп күтүлүүдө. Башкача айтканда, x санын бир нече жолу жылдырып, буга чейин ойногон оюндарды кошсоңуз болот. Теңдөө түрүндө:
   • x = (0.5) (x + 1) + ___
   • Башка жагдайлар жөнүндө ойлонууну улантуу менен бош орунду толтурабыз.
   • Оңой же зарыл болсо, ондуктун ордуна бөлчөк колдонсо болот.
4. Башты ыргытканда эмне болот деп ойлон. Кубокту биринчи жолу ыргытып жиберүү мүмкүнчүлүгүңүз 0,5 (же 1/2). Бул башты катары менен эки жолу ыргытуу максатына жакындагандай сезилет, бирок канчасы? Издөөнүн эң оңой жолу - экинчи түрмөктөгү параметрлер жөнүндө ойлонуу:
   • Экинчи ыргытуу тыйын болсо, биз башына кайтып келебиз.
   • Эгерде экинчи жолкусунда дагы бир чыны болсо, анда биз бүттүк!
5. Эки окуянын тең пайда болуу ыктымалдыгын эсептөөнү үйрөнүңүз. Кубокту ыргытып жиберүү мүмкүнчүлүгүңүздүн 50% бар экендигин эми билдик, бирок эки жолу катары менен чыны ыргытуу мүмкүнчүлүгү канчалык? Бул ыктымалдыктты эсептөө үчүн, экөөнүн тең ыктымалдуулугун көбөйтүңүз. Бул учурда ал 0,5 х 0,5 = 0,25. Албетте, бул дагы башты, анан куйрукту тоголотуп жиберүү мүмкүнчүлүгү, анткени экөөнүн тең пайда болуу мүмкүнчүлүгү 0,5: 0,5 х 0,5 = 0,25.
6. "Баштар, андан кийин куйруктар" үчүн жыйынтыкты теңдемеге кошуңуз. Эми бул окуянын пайда болуу ыктымалдыгы эсептелгендиктен, теңдемени кеңейтүүгө өтсөк болот. 0.25 (же 1/4) ыктымалдыгы бар, биз алдыга жылбастан эки жолу ыргытууну текке кетиребиз. Бирок, азырынча биз каалаган натыйжаны алуу үчүн орто эсеп менен дагы бир x санын талап кылат, буга кошумча биз буга чейин ыргыткан 2ди. Теңдеме түрүндө, (0,25) (x + 2) болуп калат, аны биз эми теңдемеге кошуп алабыз:
   • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + ___
7. "Аталыш, баш аталыш" натыйжасын теңдемеге кошуңуз. Эгерде сиз башты айландырсаңыз, тыйындардын алгачкы эки ыргытылышы менен башыңыз башталат. Так 2 жолу ыргытуунун натыйжасын алдыңыз. Жогоруда белгилеп өткөндөй, мындай көрүнүштүн 0,25 мүмкүнчүлүгү бар, ошондуктан бул үчүн теңдеме (0,25) (2) болот. Биздин салыштыруу эми аяктады:
   • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + (0.25) (2)
   • Эгерде сиз ар кандай кырдаалды ойлонуп көргөнүңүзгө ишенбесеңиз, анда теңдеменин толук аткарылгандыгын текшерүүнүн оңой жолу бар. Теңдеменин ар бир бөлүгүндөгү биринчи сан окуянын пайда болуу ыктымалдыгын билдирет. Бул ар дайым 1ге чейин кошулат. Бул жерде 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1, ошондуктан биз бардык кырдаалды камтыгандыгыбызды билебиз.
8. Теңдемени жөнөкөйлөт. Көбөйтүү менен теңдемени бир аз жеңилдетели. Эсиңизде болсун, эгер сиз кашаанын ичинде мындай нерсени көрсөңүз: (0,5) (x + 1), анда кашаанын экинчи тутумундагы ар бир мүчөгө 0,5ти көбөйтөсүз. Бул сизге төмөнкүнү берет: 0,5х + (0,5) (1), же 0,5х + 0,5. Келгиле, теңдемедеги ар бир мүчө үчүн, андан кийин бул терминдерди бириктирип, бардыгы бир аз жөнөкөй көрүнөт:
   • x = 0.5x + (0.5) (1) + 0.25x + (0.25) (2) + (0.25) (2)
   • х = 0,5х + 0,5 + 0,25х + 0,5 + 0,5
   • x = 0.75x + 1.5
9. X үчүн чечүү. Бардык теңдемелердегидей эле, аны эсептөө үчүн теңдеменин бир тарабындагы хди бөлүп алуу керек болот. Эсиңизде болсун, x "баштарын катары менен эки жолу алуу үчүн ыргытуу керек болгон монеталардын орточо саны" дегенди билдирет. Х эсептеп чыккандан кийин, биз дагы өз жообубузду таптык.
   • x = 0.75x + 1.5
   • x - 0.75x = 0.75x + 1.5 - 0.75x
   • 0.25x = 1.5
   • (0.25x) / (0.25) = (1.5) / (0.25)
   • x = 6
   • Орто эсеп менен, башты эки жолу ыргытуудан мурун тыйынды 6 жолу ыргытууга туура келет.

3төн 3-ыкма: Концепцияны түшүнүңүз

1. Чындыгында күтүлүүчү нарк деген эмне? Күтүүнүн мааниси сөзсүз түрдө эң ачык же логикалык натыйжа эмес. Кээде күтүүнүн мааниси, атүгүл берилген кырдаалда мүмкүн болбогон мааниге ээ болушу мүмкүн. Мисалы, 10 евродон ашпаган байгеге ээ болгон оюн үчүн күтүү мааниси + 5 евро болушу мүмкүн. Күтүүнүн мааниси эмнени билдирет - белгилүү бир окуянын канчалык мааниге ээ экендиги. Эгер оюндун күтүлүүчү күчү + 5 евро болсо, анда оюнга сиз ала турган убакыт менен акчага арзырлык деп эсептесеңиз, анда аны ойной аласыз. Эгер башка оюнда болжолдуу $ 20 болсо, анда ар бир оюн 20 долларга бааланат деп эсептесеңиз гана ойнойсуз.
2. Көзкарандысыз окуялардын концепциясын түшүнүү. Күнүмдүк жашоодо, көпчүлүгүбүз жакшы нерселер болуп жаткан күндү бактылуу деп ойлойбуз жана калган күндү ушул жол менен өтөт деп күтөбүз.Ошол сыяктуу эле, биз да кырсыкка учурадык деп ойлойбуз жана азыр бир кызыктуу нерсени жасаш керек деп ойлойбуз. Математикалык жактан алганда, иш мындай жол менен жүрбөйт. Эгерде сиз кадимки тыйынды ыргытсаңыз, анда башты же тыйынды ыргытып жиберүү мүмкүнчүлүгү дал ушундай. Буга чейин канча жолу ыргытканыңыз маанилүү эмес; кийинки жолу ыргытсаңыз дагы деле ошондой иштейт. Монетанын ыргышы башка ыргытууларга караганда "көзкарандысыз", ага таасир этпейт.
   • Монеталарды ыргытып жатканда (же башка кокустуктардын биринде) сиз бактысыз же бактысыз боло аласыз деген ишеним, же Сиздин бардык жаман бактыңыз эми аяктап, ийгилик сиз тарапта экендигин дагы кумар оюнчуларынын алдамчылыгы (же кумарпоздордун жаңылыштыгы) деп аташат. Бул адамдардын тобокелдик же акылсыз чечимдерди кабыл алуу тенденциясы менен байланыштуу, алар бакыт өз тарабында экендигин сезгенде, же “бактылуу жипти” сезгенде же “бактысы бурулаарын” сезишкенде. "
3. Көп сандагы мыйзамды түшүнүү. Күтүүнүн мааниси чындыгында пайдалуу эмес деп ойлошуңуз мүмкүн, анткени ал кырдаалдын чыныгы натыйжасы кандай болгонун сейрек гана айтып берет. Эгерде сиз рулетка оюнунун болжолдуу наркы - 1 евро деп эсептесеңиз жана оюнду 3 жолу ойносоңуз, анда адатта - 10 евро же + 60 евро же дагы башка натыйжалар менен аяктайт. "Чоң сандардын мыйзамы" күтүү мааниси эмне үчүн сиз ойлогондон дагы пайдалуу экендигин түшүндүрүүгө жардам берет: канчалык көп ойносоңуз, күтүүнүн маанисине орточо натыйжа жакын болот. Көп сандаган иш-чараларды көргөндө, акыркы жыйынтык күткөн мааниге жакын болушу мүмкүн.

Сунуштар

• Көптөгөн натыйжаларга алып келиши мүмкүн болгон кырдаалдарда, компьютерде таблицаны түзүп, натыйжаларды жана алардын ыктымалдуулуктарын колдонуп, күтүлгөн маанини эсептей аласыз.
• Жогорудагы € эсептөөлөрү башка валюталарда дагы иштейт.

Зарылчылыктар

• Карандаш
• Кагаз
• Калькулятор