Мазмун

• Басуу
• 3-бөлүктүн 1-бөлүгү: Күчтөрдү жана тамырларды түшүнүү
• 3 ичинен 2-бөлүк: Узун бөлүү алгоритмдерин колдонуу
• 3-бөлүктүн 3-бөлүгү: Жеткилеңсиз квадраттарды тез баалоо
• Сунуштар

Квадрат тамыры бар символдун көрүнүшү коркуу сезиминен улам математикалык тынчсыздануу сезимин туудурган адамдарга жардам берсе, квадраттык тамыры бар көйгөйлөрдү чечүү кыйынга тургандай сезилбейт. Жөнөкөй квадрат тамыры маселелерин көбүнчө жөнөкөй көбөйтүү жана бөлүү маселелери сыяктуу эле оңой эле чечсе болот. Квадраттык бир кыйла татаал көйгөйлөр болсо, бир аз көбүрөөк эмгекти талап кылышы мүмкүн, бирок туура мамиле жасаганда, ал көйгөйлөр оңой эле чечилет. Математиканын жаңы жөндөмүнө үйрөнүү үчүн, бүгүн чарчымча тамыр проблемаларын колдоно баштаңыз!

Басуу

3-бөлүктүн 1-бөлүгү: Күчтөрдү жана тамырларды түшүнүү

1. Санды өзүнө көбөйтүп квадраттап алыңыз. Тамырларды түшүнүү үчүн төрт бурчтуктардан баштоо керек. Квадрат алуу оңой - санды квадраттоо аны өзүнөн көбөйтүүгө барабар. Мисалы, 3 квадраты 3 × 3 = 9 менен, ал эми 9 квадраты 9 × 9 = 81 менен бирдей. Квадраттар квадраттардын жогору жана оң жагында кичинекей '2' менен көрсөтүлөт - мындай: 3, 9, 100 ж.б.
   • Бул түшүнүктү текшерүү үчүн дагы бир нече сандарды квадраттап көрүңүз. Санды квадраттап алуу бул санды өзү көбөйтүүдөн башка нерсе эмес экендигин унутпаңыз. Муну терс сандар менен деле жасай аласыз. Бардык учурларда, жооп ар дайым оң болот. Мисалы: -8 = -8 × -8 = 64.
2. Сандын квадрат тамырын табыш үчүн, квадраттын "тескери жагын" табыңыз. Квадрат тамырдын символу (√, ошондой эле "тамыр белгиси" деп аталат) квадрат белгинин (") карама-каршы" болуп саналат. Эгерде сиз төрт бурчтуу тамыр белгисин көрсөңүз, анда "Кайсы санды көбөйтүп, төрт бурчтуу тамганын астындагы санды алсам болот?" Деп сурасаңыз болот. Мисалы, root (9) чарчы тамырын көрсөңүз, анда сиз " көбөйтүлгөн санды издеп, анын натыйжасы катары тогуз болот. Бул учурда ал үч, анткени 3 = 9.
   • Дагы бир мисал: Биз 25 (√ (25)) квадрат тамырын тапкыбыз келет. Демек, өзү көбөйтүлгөндө, 25тин көбөйтүмү катары санды табышыбыз керек. 5 = 5 × 5 = 25 болгондуктан, √ (25) = деп айта алабыз 5.
   • Ошондой эле, бул чарчы чарчы (же кубат номери) "жокко чыгаруу" деп ойлой аласыз. Мисалы, 64 (√64) квадраттык тамырын табууну кааласак, адегенде 64тү 8 деп эсептеңиз. Квадраттык тамыр белгиси квадратты жок кылгандыктан, ", √ (64) = √ (8) = деп айтсак болот 8.
3. Кемчиликсиз жана жеткилеңсиз квадраттардын айырмасын билиңиз. Ушул убакка чейин, квадраттык тамгаларга жооптор жагымдуу, тегерек сандар болуп келген. Бул дайыма эле боло бербейт - чындыгында, квадраттык тамырларга өтө узун, олдоксон ондук сандардан турган жооптор бар. Бүтүндөй сандар болгон тамыр сандары (башкача айтканда, бөлчөк же ондук сандары болбогон сандар) деп аталат скверлер. Жогорудагы мисалдардын бардыгы (9, 25 жана 64) квадраттар (башкача айтканда, кемчиликсиз квадраттар), анткени квадраттык тамырларды алууда натыйжада (3, 5 жана 8) бүтүндөй сандар чыгат.
   • Башка жагынан алганда, квадраттык тамырдан кийин толук сандар чыкпаган сандар деп аталат, кемчиликсиз чарчы. Ушул сандардын биринин квадрат тамырын алганда, адатта, ондук же бөлчөк чыгат. Кээде ондуктар өзгөчө башаламандыкка кабылышы мүмкүн. Мисалы, √ (13) = 3,605551275464…
4. Биринчи 10-12 квадраттарды жаттаңыз. Сиз байкагандай, квадрат тамырлар же квадраттар көбүнчө оңой! Бул математикалык маселелер өтө жөнөкөй болгондуктан, алгачкы 12 же андан ашык квадраттардын тамырларын үйрөнүүгө убакыт бөлүү керек. Сиз бул сандарды көп көрө аласыз, андыктан аларды эрте үйрөнүү менен узак мөөнөттө көп убакытты үнөмдөп каласыз. Биринчи 12 чарчы:
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. Мүмкүн болушунча төрт бурчтуктарды алып салуу менен тамырларды жөнөкөйлөтүңүз. Жеткилеңсиз квадраттардын тамырын табуу кээде татаал болушу мүмкүн, айрыкча, эгерде калькуляторду колдонбосоңуз (бул процессти жеңилдетүү үчүн, төмөнкү айла-амалдарды караңыз). Бирок көп учурда төрт бурчтуу тамгалардын астындагы сандарды жөнөкөйлөтүп, алар менен иштөөнү жеңилдетет. Бул үчүн бардыгын жасашыңыз керек, төрт бурчтуу тамгалардын астындагы санды бөлүп көрсөтүү, андан кийин квадрат болгон факторлордун квадрат тамырын алып, жоопту төрт бурчтуу тамырдын сыртына жазуу керек. Бул угулганга караганда оңой - көбүрөөк маалымат алуу үчүн окугула!
   • 900 чарчы тамырын эсептегиси келип жатат дейли.Бир караганда, бул өтө оор окшойт! Бирок, биз 900 факторун эсептегенде кыйын болбойт. "Факторлор" - бул көбөйүп, дагы бир санды түзө турган сандар. Мисалы, 6 - 1 × 6 жана 2 × 3тин көбөйтүндүсү болгондуктан, 6нын факторлору 1, 2, 3 жана 6 сандары.
   • Бир аз ыңгайсыз болгон 900 саны менен эсептөөнүн ордуна, биз аны 9 × 100 деп жазабыз. Эми 9 кемчиликсиз квадрат болгондуктан, 100дөн бөлүнгөндүктөн, анын квадрат тамырын алсак болот. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Башкача айтканда, √ (900) = 3√(100).
   • Бул эки кадамды дагы 100 жана 25 жана 4 факторлоруна бөлүү менен жөнөкөйлөтө алабыз. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Ошентип, биз √ (900) = 3 (10) = деп айт 30.
6. Терс сандардын тамыры үчүн элестүү сандарды колдонуңуз. -16 кайсы чарчы? Бул 4 же -4 эмес - экөөнү тең квадраттап көрсөткөндө 16 (оң) болот. Билбейсиңби? Чындыгында, -16 чарчы тамырын же башка терс санды кадимки сандар менен жазуунун жолу жок. Мындай учурларда, терс сандын квадрат тамырын алмаштыруу үчүн, элестетилген сандарды (көбүнчө тамга же символ түрүндө) колдонушубуз керек. Мисалы, "i" өзгөрмөсү көбүнчө -1дин квадрат тамыры үчүн колдонулат. Жалпы эреже боюнча, терс сандын квадрат тамыры ар дайым элестүү сан болот (же бирөөсүн камтыйт).
   • Эскертүү: Элестетилген сандарды кадимки сандар менен чагылдыруу мүмкүн болбосо дагы, алар көп жагынан кадимки сандар катары каралышы мүмкүн. Мисалы, терс сандардын тамырларын башка чарчы тамырлар сыяктуу эле, ушул терс сандарды берүү үчүн квадратка бөлсө болот. Мисалы: i = -1.

3 ичинен 2-бөлүк: Узун бөлүү алгоритмдерин колдонуу

1. Узун бөлүнүү сыяктуу чарчы тамыр көйгөйүңүздү уюштуруңуз. Бир аз убакытты талап кылса дагы, кыйын жеткилеңсиз квадраттардын тамырларын калькуляторсуз эсептөөгө болот. Бул үчүн биз чечүү ыкмасын колдонобуз (же алгоритм) окшош - бирок такыр окшош эмес - узак бөлүнүүгө.
   • Алгач, квадрат тамырын узун бөлүнүүгө окшоп жаз. Мисалы, 6.45тин квадраттык тамырын эсептегибиз келет дейли, бул эч качан ыңгайлуу кемчиликсиз квадрат эмес. Алгач кадимки чарчы тамыр тамгасын (write), андан кийин анын астына санды жазабыз. Андан кийин, биз сандын үстүнөн кичинекей "кутуга" салынгандай кылып сызык салабыз - узак бөлүнгөндөй эле. Бүткөндөн кийин, бизде узун "√" болот, анын астында 6.45 болот.
   • Маселенин үстүнөн сандарды жазабыз, андыктан бир аз орун калтырыңыз.
2. Сандарды эки-экиден топтогула. Көйгөйүңүздү чечүү үчүн квадрат тамыры астындагы сандын цифраларын ондук чекиттен баштап эки-экиден топтаңыз. Бири-биринен айырмалоо үчүн жуптарыңыздын ортосуна кичинекей белгилерди (чекиттер, сызыктар, үтүрлөр ж.б.) койсоңуз болот.
   • Биздин мисалда 6.45ти төмөнкүдөй жуптарга бөлөбүз: 6-,45-00. Сол жакта & mdash "калган" цифрасы бар экендигин эске алыңыз.
3. Квадраты биринчи "топтон" кем же ага барабар болгон эң чоң санды табыңыз. Биринчи сол номерден же жуптан баштаңыз. "Топтон" кем же ага барабар квадрат менен эң чоң санды тандаңыз. Мисалы, эгер топ 37 болсо, сиз 6ду тандайсыз, анткени 6 = 36 (37ден аз), бирок 7 = 49 (37ден чоң). Бул санды биринчи топтун үстүнө жазыңыз. Бул сиздин жообуңуздун биринчи цифрасы.
   • Биздин мисалда 6-, 45-00 топторундагы биринчи топ 6. Бул 6дан кичине же ага барабар болгон эң чоң сан 2 - 2 = 4. Квадрат тамыр тамгасынын астына 6дан жогору "2" жаз.
4. Жаңы эле жазган саныңызды эки эсеге көбөйтүп, биринчи топтун астына жазып, чыгарып салыңыз. Жообуңуздун биринчи цифрасын (жаңы тапкан санды) алып, аны эки эсеге көбөйтүңүз. Биринчи топтун астына жазып, айырмасын табуу үчүн чыгарыңыз. Кийинки жуп сандарды төмөнкү жооптун жанына коюңуз. Акырында, жообуңуздун биринчи цифрасынын эки эселенген акыркы цифрасын сол жагына жазып, жанына бир аз орун калтырыңыз.
   • Биздин мисалда, биз жооптун биринчи цифрасы болгон эки эселенгенден баштайбыз. 2 × 2 = 4. Андан кийин 6дан 4тү чыгарабыз (биздин биринчи "топ") жана жооп үчүн 2ди алабыз. Андан кийин кийинки топту (45) 245 алуу үчүн бир сап ылдый жылдырабыз. Акырында, биз сол жагына дагы 4 жазабыз, аягына чейин бир аз орун калтырып, мындайча: 4_.
5. Бош орунду толтуруңуз. Андан кийин, сол жагына жазган саныңыздын оң жагына цифраны кошуу ниети турат. Жаңы номериңизге көбөйтүлгөн санды тандаңыз, мүмкүн болушунча көбүрөөк продукт берет, бирок "түшүрүлгөн" санга жетпейт же ага барабар болот. Мисалы, эгер сиздин "ылдый тартылган" номериңиз 1700 болсо, ал эми сол жагыңыздагы цифра 40_ болсо, анда сиз бош орунду "404" менен толтурасыз, анткени 404 × 4 = 1616 (1700гө жетпейт), ал эми 405 × 5 = 2025 Бул кадамда табылган номер сиздин жообуңуздун экинчи цифрасы болгондуктан, аны төрт бурчтуу тамырдын белгисинин үстүнө кошсоңуз болот.
   • Биздин мисалда, бош орунду толтуруу үчүн санды издеп жатабыз 4_ × _; Бул жоопту мүмкүн болушунча чоңураак кылат, бирок дагы эле 245тен азыраак же барабар. Бул учурда жооп болот 5. 45 × 5 = 225, ал эми 46 × 6 = 276.
6. Жообуңуз үчүн "бош" номерлериңизди колдоно бериңиз. "Жыгылган" санын чыгарганда нөлгө жеткенге чейин, же сиз каалаган тактыкка жеткенге чейин, ушул туураланган узак бөлүүнү улантыңыз. Бүткөндөн кийин, ар бир кадамда боштуктарды толтурган сандар (сиз колдонгон биринчи номер дагы) сиздин жообуңуздун цифралары болуп саналат.
   • Биз өз мисалыбыз менен улантабыз жана 225 - 245 = 20 менен улантабыз. Андан кийин кийинки цифраларды 00 түшүрүп, 2000ди түзөбүз. Эгерде төрт бурчтуу тамыр тамгасынын үстүндөгү санды эки эсе көбөйтсөк, анда 25 × 2 = 50 болот. Эгер белгисизди 50_ × _ = / 2000 менен чечсек, анда 3 жооп катары. Бул учурда бизде чарчы тамырдын белгисинин үстүндө "253" бар - эгер дагы бир жолу кайталасак, 9 кийинки цифра болот.
7. Баштапкы "бөлүүчүңүздүн" үтүрүн өйдө жылдырыңыз. Жообуңузду аягына чейин чыгаруу үчүн, үтүрдү (ондук чекит) туура жерге коюңуз. Бактыга жараша, бул оңой - сиз болгону аны баштапкы номериңиздеги ондук чекитке дал келтирсеңиз болот. Эгерде төрт бурчтуу тамырдын астындагы сан 49,8 болсо, ондукту 9 жана 8ден жогору турган эки сандын арасына жылдырыңыз.
   • Биздин мисалда квадрат тамыры астындагы сан 6,45, ошондуктан биз ондукту жогору көтөрүп, жообубуздун 2ден 5ке чейин жайгаштырабыз, бул бизге берет 2,539 түшүмдүүлүк.

3-бөлүктүн 3-бөлүгү: Жеткилеңсиз квадраттарды тез баалоо

1. Баалоо менен жеткилеңсиз квадраттарды табуу. Квадраттарды жаттап алгандан кийин, жеткилеңсиз квадраттардын тамырын табуу кыйла жеңилдейт. Сиз ондогон квадраттарды мурунтан билгендиктен, ушул кемчиликсиз квадраттардын экөөнүн ортосуна түшкөн ар кандай санды ушул баалуулуктардын ортосунда эсептөө аркылуу табууга болот. Баштоо үчүн, номериңиздин ортосунда турган эки квадратты табыңыз. Андан кийин ушул эки квадраттардын кайсынысы санга жакын экендигин аныктаңыз.
   • Мисалы, 40тын квадраттык тамырын табышыбыз керек деп коёлу. Квадраттарды жаттап алгандыктан, 40 6дан 7ге чейин, же 36 менен 49га туура келет деп айтсак болот. 40 6дан чоң болгондуктан, анын чарчы тамыры 6дан чоң, ал 7ге жетпегендиктен, анын чарчы тамыры 7ден кичине болот. 40 саны 49га караганда 36га бир аз жакыныраак, андыктан жооп 6га бир аз жакыныраак болот. Кийинки кадамдарда биз жообубузду тагыраак кылабыз.
2. Квадрат тамырды бир ондук орунга эсептегиле. Номериңиздин ортосунан турган эки квадратты тандап алгандан кийин, сиз өзүңүзгө ыраазы болгон жоопту тапмайынча, болжолдуу гана нерсе. Канчалык ары кеткен сайын, жообуңуз ошончолук так болот. Баштоо үчүн, жообуңузга ондон бирөөнү тандаңыз - ал туура болбошу керек, бирок туура жоопко жакын санды тандап акылга сыярлык болсоңуз, убакытты үнөмдөйсүз.
   • Биздин мисал көйгөйүндө, 40 чарчы тамыры үчүн негиздүү божомол мүмкүн 6,4, анткени жогоруда айтылгандардан улам жооп 7ге караганда 6га бир аз жакыныраак экендигин билебиз.
3. Сметаны өзү менен көбөйтүңүз. Андан кийин сиз болжолдуу квадратты эсептейсиз. Эгер сиз бактылуу болбосоңуз, баштапкы номериңизди албай калышы мүмкүн - же бир аз жогору же төмөн болуп калат. Эгерде сиздин жообуңуз өтө жогору болсо, анда дагы бир аз кичинекей божомол менен дагы бир жолу аракет кылып көрүңүз (жана өтө төмөн болсо, тескерисинче).
   • 6.4ти өзү көбөйтүп, ошондуктан 6.4 × 6.4 = 40,96, бул баштапкы сандан бир аз көбүрөөк.
   • Андан кийин, санды жогорудагы божомолубуздан ондон бирге аз көбөйтөбүз (анткени биздин жооп өтө жогору болуп чыкты), 6.3 × 6.3 = алуу үчүн 39,69. Бул биздин баштапкы саныбыздан бир аз төмөн. Демек, 40тын чарчы тамыры бир жерде жатат 6.3 жана 6.4 ортосунда калп. Анын үстүнө 39.69 40.96га караганда 40ка жакын болгондуктан, чарчы тамыр 6.4кө караганда 6.3кө жакын экендигин билесиз.
4. Зарылдыгына жараша баа берүүнү уланта бериңиз. Жоопторуңузга канааттанганыңызда, баштапкы болжолдоолоруңуздун бирин гана колдонсоңуз болот. Бирок, так жоопту алгыңыз келсе, болгону алдыңкы экөөңүздүн ортосуна коюла турган "жүзүнчүңүздүн" баасын тандап алышыңыз керек. Ушул схеманы улантып, үч, төрт жана андан ашык ондук белгилерден жооп алсаңыз болот - бул сиздин канчалык деңгээлде өтүүнү каалаганыңыздан көз каранды.
   • Биздин мисалда, 6.33 тандап, ондук белгиге чейин эсептөө үчүн. Square 6.33 жана сиз 6.33 × 6.33 = 40.0689 аласыз. Бул биздин баштапкы сандан бир аз жогору болгондуктан, биз 6.32 сыяктуу бир аз төмөн санды колдонуп көрөлү. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Бул биздин баштапкы сандан бир аз төмөн, ошондуктан биз так квадрат тамырын билебиз 6.33 жана 6.32 калп. Эгер биз андан ары кетүүнү кааласак, барган сайын так жооп алуу үчүн ушул эле ыкманы колдоно берсек болот.

Сунуштар

• Тез оңдоо үчүн, калькуляторду колдонуңуз. Көпчүлүк заманбап калькуляторлор түздөн-түз тамырларды эсептей алышат. Көбүнчө, номериңизди киргизип, андан кийин экинчи кубаттуулуктун чарчы тамыры баскычын (чарчы тамыр) басуу гана жетиштүү. Мисалы, 841 чарчы тамырын табуу үчүн төмөнкү баскычтарды басыңыз: 8, 4, 1, (√) жана аны кайтарыңыз 29 жооп катары.