Мазмун

• Басуу
• 5-ыкманын 1-ыкмасы: Пини тегеректи колдонуп эсептеңиз
• 5-ыкманын 2-ыкмасы: Пини чексиз катарларды колдонуп эсептеңиз
• 5тен 3-ыкма: Буффондун ийне көйгөйүн колдонуп Пи эсептөө
• 5тен 4-ыкма: Пини чеги менен эсептеңиз
• 5тен 5-ыкма: Арксин жана тескери синус функциясы
• Сунуштар

Pi (π) - математиканын эң маанилүү жана кызыктуу сандарынын бири. Жөнөкөй түрдө 3.14 катары берилген, ал радиусту же диаметри колдонуп, айлананын айланасын эсептөө үчүн туруктуу катары колдонулат. Ошондой эле, бул иррационалдык сан, демек, аны кайталануучу схемага туш болбой, ондук чекитинин чексиз санына чейин эсептей аласыз. Бул так иштөөнү кыйындатат, бирок мүмкүн эмес.

Басуу

5-ыкманын 1-ыкмасы: Пини тегеректи колдонуп эсептеңиз

1. Мыкты чөйрөнү колдонуңуз. Бул ыкма эллипс, овал жана башка чыныгы чөйрөдөн башка эч нерсе иштебейт. Тегерек тегиздиктеги берилген борбордук чекиттен бирдей аралыкта жайгашкан бардык чекиттер катары аныкталат. Мисалы, варенье идишинин капкактары бул көнүгүү үчүн колдонууга ыңгайлуу. Муну Пинин маанисин болжол менен эсептөө үчүн колдонсоңуз болот. Пи санын так эсептөө үчүн талап кылынган тактыкка салыштырмалуу эң ичке, курч калем дагы деле эбегейсиз.
2. Тегеректин айланасын мүмкүн болушунча так өлчөө. Айлана - бул тегеректин бардык айланасынын узундугу. Бул айланып-тегеренип жаткандыктан, өлчөө бир аз татаал болушу мүмкүн (Пи ушунчалык маанилүү).
   • Мүмкүн болушунча так, тегеректин айланасына жип жаткырыңыз. Айлана бүткөндөн кийин, зымды белгилеп, андан кийин зымдын узундугун сызгыч менен ченеңиз.
3. Тегеректин диаметрин өлчөө. Диаметри - тегерек диаметринин узундугу, тегеректин борбору аркылуу.
4. Формуланы колдонуңуз. Тегеректин тегерегин формула менен табууга болот C = π * d = 2 * π * r. Ошентип, pi диаметри боюнча бөлүнгөн тегеректин айланасына барабар. Сандарыңызды калькуляторго киргизиңиз: натыйжа болжол менен 3.14 болушу керек.
5. Такыраак натыйжа алуу үчүн, бул процессти бир нече чөйрө үчүн кайталаңыз, андан кийин натыйжаларды орто эсеп менен алыңыз. Жеке окууга келгенде сиздин окууларыңыз идеалдуу болбой калышы мүмкүн, бирок убакыттын өтүшү менен орто эсеп менен Пинин жакындыгы жакындаштырылышы керек.

5-ыкманын 2-ыкмасы: Пини чексиз катарларды колдонуп эсептеңиз

1. Григорий-Лейбниц сериясынан пайдаланыңыз. Математиктер бир нече математикалык ырааттуулуктарды табышкан, эгерде аларды чексиз ээрчишсе, Пи санын ондук сандарынын санына чейин эсептей алышат. Бул сериялардын айрымдары ушунчалык татаал болгондуктан, аларды иштетүү үчүн супер компьютерлер талап кылынат. Бирок эң жөнөкөй көрсөткүчтөрдүн бири - Григорий-Лейбниц сериясы. Балким, анчалык деле натыйжалуу эместир, бирок ар бир кайталанган сайын пи үчүн бир кыйла так санды кайтарып берип, акыры 500000 кайталоодон кийин 5 ондук орунга жетет. Колдонула турган формула.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4тү алып, 4кө бөлүп, 3кө бөлүңүз. Андан кийин 4тү 5кө бөлүп кошуңуз. Андан кийин кайрадан 4кө бөлүп, 7ге бөлүңүз. Бул үлгүнү 4-бөлүүчү жана бөлүүчү бөлүктөгү ырааттуу так сан менен кайталай бериңиз. Муну канчалык көп жасасаңыз, ошончолук жакыныраак пи.
2. Нилаканта диапазонун колдон. Бул дагы бир чексиз ырааттуулук, сиз пи менен эсептесеңиз болот жана түшүнүү кыйын эмес. Бир аз татаалыраак болсо да, piди Лейбниц формуласына караганда тезирээк эсептей аласыз.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Бул формуланы адегенде 2 алып, андан кийин кезектешип бөлчөлөрдү кошуу жана азайтуу менен колдонуп, 4-бөлүкчөнү жана бөлүп алуучуну ар бир жаңы кайталанган сайын көбөйгөн 3 ырааттуу бүтүн сандар көбөйтөт. Ар бир ырааттуу бөлүк бүтүндөй сандардын катарынан башталат, мында катардагы биринчи сан мурунку катардагы акыркы сан (мурунку бөлүкчөдө) болот. Муну бир нече жолу гана жасасаңыз дагы, жакында piге жакындайсыз.

5тен 3-ыкма: Буффондун ийне көйгөйүн колдонуп Пи эсептөө

1. Пити хот-догдорду ыргытып эсептөө үчүн төмөнкү тажрыйбаны байкап көрүңүз. Пи ошондой эле Буффондун ийне көйгөйү деп аталган ой экспериментинде, туш келди ыргытылган, бирдей нерселер полго параллель сызыктардын арасына же конушуна түшүп калуу мүмкүнчүлүгүн аныктоого аракет кылат. Көрсө, сызыктардын аралыгы ыргытылган нерселердин узундугуна барабар болсо, объектилер көп жолу ыргыткандан кийин сызыкка канча жолу түшкөнүн pi эсептөөгө болот.
   • Окумуштуулар менен математиктер пи эсептөөнүн жолун табыша элек, анткени алар менен так эсептөөлөрдү жасай турганчалык жука материал табыша элек.

5тен 4-ыкма: Пини чеги менен эсептеңиз

1. Көп сан тандаңыз. Сандар канчалык чоң болсо, сиздин эсептөөңүз ошончолук так болот.
2. Pi формуласын эсептөө үчүн бул формуладагы х деп атай турган номерди колдонуңуз:x * sin (180 / x). Бул иштеши үчүн, калькуляторуңуз градуска коюлганын текшериңиз. Мунун лимит деп аталышынын себеби, анын натыйжасы pi менен "чектелген". Сиздин х санын көбөйткөн сайын, натыйжа pi маанисине жакындаган сайын.

5тен 5-ыкма: Арксин жана тескери синус функциясы

1. -1ден 1ге чейинки санды тандаңыз. Себеби 1 ден чоң же -1ден кичине сандар үчүн арксин аныкталбайт.
2. Төмөнкү формуладагы санды колдонуңуз, натыйжада болжол менен piге барабар болот.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Арксин радиандагы тескери синусту билдирет
     • Sqrt - бул төрт бурчтуу тамырдын кыскартылышы
     • Абс абсолюттук маани үчүн кыска
     • x ^ 2 - белгилүү бир күч, бул учурда х квадрат.

Сунуштар

• Пи эсептөө кызыктуу жана татаал, бирок өтө көп ондукту эсептөө анын пайдалуулугун арттырбайт Астрономдордун айтымында, пи саны өтө так эсептөө үчүн 39 ондук орундан ашпашы керек.