Мазмун

• Басуу
• 4-ыкманын 1-ыкмасы: Корреляция коэффициентин кол менен эсептеңиз
• 4-ыкманын 2-ыкмасы: Интернеттеги корреляциялык калькуляторлорду колдонуу
• 4-ыкманын 3-ыкмасы: Графикалык эсептегичти колдонуу
• Сунуштар
• Эскертүүлөр

R же ρ деп белгиленген корреляция коэффициенти - бул эки өзгөрүлмө ортосундагы сызыктуу корреляциянын (күч жана багыт боюнча байланыш) ченеми. Оң жана терс корреляцияны көрсөтүү үчүн плюс жана минус белгилерин колдонуп, -1 ден +1 ге чейин. Эгер корреляция коэффициенти так -1 болсо, анда эки өзгөрүлмө ортосундагы байланыш толугу менен терс болот; эгер корреляция коэффициенти так +1 болсо, анда байланыш толугу менен оң болот. Эки өзгөрүлмө оң корреляцияга, терс корреляцияга же таптакыр корреляцияга ээ эмес. Интернеттеги акысыз корреляциялык эсептөөлөрдүн айрымдарын колдонуп же жакшы графикалык эсептегичтин статистикалык функцияларын колдонуп, корреляцияны кол менен эсептесеңиз болот.

Басуу

4-ыкманын 1-ыкмасы: Корреляция коэффициентин кол менен эсептеңиз

1. Алгач маалыматыңызды чогултуп алыңыз. Натыйжалуу корреляцияны эсептей баштоо үчүн, алгач маалымат жуптарын карап чыгыңыз. Аларды столго тигинен жана туурасынан жайгаштыруу пайдалуу. Ар бир сапты же графаны x жана y белгилеңиз.
   • Мисалы, сизде төрт маалымат түгөйү бар деп коёлу X жана ж. Андан кийин таблица мындай болушу мүмкүн:
     • x || ж
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Орточо эсептөө X. Орточо эсептөө үчүн, сизге бардык маанилери керек X кошуп, андан кийин маанилердин санына бөлүңүз.
   • Жогорудагы мисалды колдонуп, сизде төрт баалуулук бар экендигин байкаңыз X. Орточо эсептөө үчүн баардык маанилерди кошосуз X жана аны 4кө бөл. Эсептөө төмөнкүдөй:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Маанисин тап ж. Орточо ж Аны табуу үчүн, ушул эле кадамдарды аткарыңыз, у-нун бардык баалуулуктарын кошуп, андан кийин маанилердин санына бөлүңүз.
     • Жогорудагы мисалда сиз үчүн дагы төрт маани бар ж. Ушул баалуулуктардын бардыгын кошуп, аларды 4кө бөлүңүз. Эсептөөлөр төмөнкүдөй болот:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Стандарттык четтөөсүн аныктаңыз X. Өзүңүздүн мүмкүнчүлүгүңүзгө ээ болгондон кийин, стандарттык четтөөнү эсептей аласыз. Бул үчүн төмөнкү формуланы колдонуңуз:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Стандарттык четтөөсүн эсептөө ж. Ошол эле негизги кадамдарды колдонуп, стандарттык четтөөсүн табыңыз ж. Ушундай эле формуланы у үчүн маалымат упайларын колдонуп, колдоносуз.
         • Үлгү маалыматтары менен эсептөөңүз төмөнкүдөй болот:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$Корреляция коэффициентин аныктоонун негизги формуласын карап чыгыңыз. Корреляция коэффициентин эсептөө формуласы маалымат топтомундагы каражаттарды, стандарттык четтөөлөрдү жана жуптардын санын колдонот (менен көрсөтүлгөн) н). Корреляция коэффициентинин өзү кичинекей r тамгасы же грек ρ (rho) тамгасы менен берилет. Бул макала үчүн Пирсон корреляция коэффициенти деп аталган формуланы төмөндө көрсөтүлгөндөй колдонобуз:
           • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } оң) * сол ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} оң)}$Корреляция коэффициентин аныктаңыз. Эми сизде өзгөрмөлөр үчүн каражаттар жана стандарттык четтөөлөр бар, ошондуктан сиз корреляция коэффициентинин формуласына өтсөңүз болот. Эсиңизде болсун н сиздеги маанилердин санын билдирет. Жогорудагы кадамдарда башка тиешелүү маалыматтарды иштеп чыктыңыз.
             • Берилген маалыматтарды колдонуп, сиз корреляция коэффициентинин формуласына маалыматтарды киргизип, аларды төмөнкүдөй эсептесеңиз болот:
             • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } оң) * сол ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} оң)}$Жыйынтыкты чечмелөө. Бул маалымат топтому үчүн корреляция коэффициенти 0,988 түзөт. Бул сан маалыматтар жөнүндө эки нерсени айтып берет. Сандын белгисин жана сандын көлөмүн караңыз.
               • Корреляция коэффициенти оң болгондуктан, x маалыматтары менен у маалыматтарынын ортосунда оң байланыш бар деп айтсаңыз болот. Демек, эгер x көрсөткүчтөрү жогоруласа, анда y көрсөткүчтөрү дагы жогорулайт деп күтөсүз.
               • Корреляция коэффициенти +1 ге өтө жакын болгондуктан, x маалыматтары менен у маалыматтары бири-бири менен тыгыз байланышта. Эгерде сиз ушул чекиттердин графигин түзсөңүз, анда алар түз сызыкка абдан жакын жакындаштырылганын көрө аласыз.

4-ыкманын 2-ыкмасы: Интернеттеги корреляциялык калькуляторлорду колдонуу

1. Корреляциялык эсептегичтерди Интернеттен издеңиз. Корреляцияны өлчөө - статистика кызматкерлери үчүн жетиштүү стандарттуу эсептөө. Эгерде кол менен жасалган болсо, эсептөө чоң маалымат топтомдору үчүн абдан түйшүктүү болуп калышы мүмкүн. Ошондуктан, көптөгөн булактар ​​жалпы корреляциялык эсептөөлөрдү Интернетте жеткиликтүү кылышты. Каалаган издөө тутумун колдонуп, "корреляциялык калькулятор" издөө сөзүн киргизиңиз.
2. Маалыматтарды киргизиңиз. Берилген маалыматтарды туура киргизүү үчүн вебсайттагы көрсөтмөлөрдү кунт коюп окуп чыгыңыз. Берилген маалыматтардын түгөйлөрү ирээттүүлүгүндө сакталышы керек, антпесе туура эмес корреляция натыйжасы чыгат. Ар кандай вебсайттар маалыматтарды киргизүү үчүн ар кандай форматтарды колдонушат.
   • Мисалы, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm веб-сайтында x маанисин киргизүү үчүн горизонталдуу кутучаны жана y маанисин киргизүү үчүн экинчи горизонталдык кутучаны табасыз. Сиз шарттарды үтүр менен гана бөлүп киргизесиз. Ошентип, ушул макалада эсептелген x маалыматтар топтому 1,2,4,5 катары киргизилиши керек. Y маалымат топтому 1,3,5,7 катары киргизилген.
   • Башка бир сайтта, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, сиз маалыматтарды упайларды ирети менен сактасаңыз, туурасынан же тигинен маалыматтарды киргизе аласыз.
3. Жыйынтыгын эсептеп чыгыңыз. Бул эсептөө сайттары популярдуу, анткени маалыматтарды киргизгенден кийин жалпысынан "Эсептөө" баскычын гана басуу керек - натыйжа автоматтык түрдө пайда болот.

4-ыкманын 3-ыкмасы: Графикалык эсептегичти колдонуу

1. Маалыматтарыңызды киргизиңиз. Графикалык калькуляторуңузда статистика функциясын иштетип, андан соң "Түзөт" командасын тандаңыз.
   • Ар бир калькулятордун бир аз айырмаланган ачкыч буйруктары бар. Бул макалада Texas Instruments TI-86 үчүн атайын көрсөтмөлөр келтирилген.
   • Stat функциясына жетүү үчүн [2nd] -Stat ("+" баскычынын үстүндө) басып, андан кийин F2-Edit баскычын басыңыз.
2. Эски сакталган бардык дайындарды жок кылыңыз. Көпчүлүк калькуляторлор статистикалык маалыматтарды тазаланганга чейин сактап турушат. Эски маалыматтарды жаңы маалыматтар менен адаштырбоо үчүн, адегенде сакталган бардык маалыматтарды өчүрүшүңүз керек.
   • "XStat" категориясын бөлүп көрсөтүү үчүн курсорду жылдыруу үчүн жебе баскычтарын колдонуңуз. Андан кийин "Тазалоо" жана "Кирүү. Бул xStat тилкесиндеги бардык баалуулуктарды тазалашы керек.
   • "YStat" категориясын бөлүп көрсөтүү үчүн жебе баскычтарын колдонуңуз. Ошол тилкедеги дайындарды тазалоо үчүн "Тазалоо" жана "Киргизүү" баскычтарын басыңыз.
3. Дайындарыңыздын маанисин киргизиңиз. Курсорду xStat аталышынын астындагы биринчи орунга жылдыруу үчүн жебе баскычтарын колдонуңуз. Биринчи маалыматтын маанисин терип, андан кийин Enter баскычын басыңыз. Сиз "xStat (1) = __" экрандын төмөн жагындагы боштукту көрүшүңүз керек, ал жерде сиздин маанисиңиз бош орунду толтурат. Enter баскычын басканда, маалыматтар таблицаны толтурат, курсор кийинки сапка өтөт жана экрандын төмөн жагындагы сызык эми "xStat (2) = __" деп окушу керек.
   • Бардык x маанилерин киргизе бериңиз.
   • X маанисин киргизгенден кийин, жебе баскычтарын пайдаланып, yStat тилкесине өтүңүз жана у маанисин киргизиңиз.
   • Бардык маалыматтар киргизилгенде, экранды тазалап, Стат менюсунан чыгуу үчүн Чыгуу баскычын басыңыз.
4. Сызыктуу регрессия статистикасын эсептөө. Корреляция коэффициенти - бул маалыматтардын түз сызыкка канчалык жакын экендигин көрсөткүч. Статистикалык функциялары бар графикалык эсептегич эң мыкты дал келүү сызыгын жана корреляция коэффициентин тез эле эсептей алат.
   • Stat функциясын киргизип, андан кийин Calc баскычын басыңыз. TI-86да бул [2-орун] [Стат] [F1].
   • Сызыктуу регрессиялык эсептөөлөрдү тандаңыз. TI-86да бул [F3], "LinR" деп жазылган. Андан кийин графикалык дисплейде "LinR _" сабы жыпылықтап турган курсор менен чагылдырылат.
   • Эми эсептеп көргүңүз келген эки өзгөрмөнүн аттарын киргизишиңиз керек. Бул xStat жана yStat.
     • TI-86дан [2nd] [List] [F3] баскычын басып, аттар тизмесин тандаңыз ("Аттар").
     • Экраныңыздын астыңкы сабы эми жеткиликтүү өзгөрмөлөрдү көрсөтүшү керек. [XStat] тандаңыз (бул F1 же F2 баскычы болушу мүмкүн), андан кийин үтүрдү киргизип, андан кийин [yStat].
     • Маалыматтарды эсептөө үчүн Enter баскычын басыңыз
5. Жыйынтыктарды чечмелөө. Enter баскычын басканда, калькулятор сиз киргизген маалыматтар үчүн дароо төмөнкү маалыматты эсептеп чыгат:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Корреляция түшүнүгүн түшүнүү. Корреляция эки чоңдуктун ортосундагы статистикалык байланышты билдирет. Корреляция коэффициенти - бул эки маалымат топтому үчүн эсептей турган бирдиктүү сан. Бул сан ар дайым -1 менен +1 ортосунда бир нерсе болот жана эки маалымат топтомунун канчалык тыгыз экендигин көрсөтөт.
     • Мисалы, болжол менен 12 жашка чейинки балдардын бою менен жашын өлчөсөңүз, анда күчтүү оң корреляцияны табасыз деп ойлойсуз. Балдар чоңойгон сайын бою узун болуп калышат.
     • Терс корреляциянын мисалы, кимдир бирөөнүн гольф менен машыгуусун ошол адамдын гольф упайлары менен салыштыруу. Практика жүрүп жатканда, упай төмөндөшү керек.
     • Акыр-аягы, сиз адамдын бут кийиминин көлөмү менен экзамендеги бааларынын ортосунда оң же терс аз корреляция болот деп күтсөңүз болот.
   • Орточо эсептөө. Берилген маалыматтардын жыйындысынын арифметикалык орточо мааниси же "орточо" маалыматтардын бардык баалуулуктарын кошуп, андан кийин топтомдогу маанилердин санына бөлүү жолу менен эсептелет. Берилген маалыматтар үчүн корреляция коэффициентин аныктоо үчүн, ар бир маалымат топтомунун орточо көрсөткүчүн эсептөө керек.
     • Өзгөрмөнүн орточо мааниси жогорудагы горизонталдык сызык менен өзгөрмө менен көрсөтүлөт. Бул x жана y маалымат топтомдору үчүн көбүнчө "x-bar" же "y-bar" деп аталат. Же болбосо, орточо грек μ (mu) тамгасы менен белгилениши мүмкүн. Мисалы, x пунктунун орточо маанисин көрсөтүү үчүн, μ колдонсоңуз болот_X же μ (x).
     • Мисалы, сизде x (1,2,5,6,9,10) топтому бар болсо, анда бул маалыматтардын орточо мааниси төмөнкүдөй эсептелет:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Стандарттык четтөөнүн маанилүүлүгүн билүү. Статистика боюнча, стандарттык четтөө вариацияны өлчөйт, сандардын ортодон дисперсиясын көрсөтөт. Стандарттык четтөөсү төмөн сандар тобу бири-бирине кыйла жакын. Стандарттык четтөөсү жогору сандар тобу чачыранды.
         • Символ катары стандарттык четтөө кичинекей s тамгасы же грек тамгасы σ (сигма) аркылуу көрсөтүлөт. Ошентип, х маалыматтарынын стандарттык четтөөсү катары жазылат s_X же σ_X.
       • Сумма белгилерин таануу. Сумма оператору математикада кеңири тараган операторлордун бири жана ал маанилердин суммасын көрсөтөт. Ал грек тилинин баш тамгасы, sigma же ∑ менен берилген.
         • Мисалы, сизде x (1,2,5,6,9,10) упай топтому бар болсо, анда ∑x төмөнкүнү билдирет:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Сунуштар

• Корреляция коэффициенти кээде аны иштеп чыгуучу Карл Пирсондун урматына "Пирсон продукт-моментинин корреляция коэффициенти" деп да аталат.
• Жалпысынан 0,8 ден жогору болгон корреляция коэффициенти (оң же терс) күчтүү корреляцияны билдирет; корреляция коэффициенти 0,5тен төмөн (оң же терс дагы) начар корреляция коэффициентин билдирет.

Эскертүүлөр

• Корреляция көрсөткөндөй, эки маалымат топтому кандайдыр бир жол менен байланышкан. Бирок, муну себептик байланыш деп чечмелөөдөн этият болуңуз. Мисалы, адамдардын бут кийимдеринин көлөмүн жана алардын бою менен салыштырып көрсөңүз, күчтүү оң байланышты табышыңыз мүмкүн. Чоңураак адамдардын буттары чоңураак. Бирок, бул узун болуу бутуңузду өстүрөт же чоң бут сизди узун кылат дегенди билдирбейт. Алар жөн гана чогуу болот.